微分積分例

$f (x) = - 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200$

ステップ 1

方程式を $- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$ として書き換えます。

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 - x = 0$

ステップ 2.2

$50 x$ から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 49 x + 70 y - 200 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 3$ 、 $b = - x + 70$ 、および $c = - 2 x^{2} + 49 x - 200$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (- x + 70) \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ を $(- x + 70) (- x + 70)$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 70) (- x + 70)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.5

$70$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.6

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.1.7

$70$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.2

$- 70 x$ から $70 x$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.7

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$- 2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.9.2

$49$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.9.3

$12$ に $- 200$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.10

$x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.11

$- 140 x$ と $588 x$ をたし算します。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.12

$4900$ から $2400$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ を $(- x + 70) (- x + 70)$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 70) (- x + 70)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.5

$70$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.6

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.1.7

$70$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6.2

$- 70 x$ から $70 x$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.7

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

$- 2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.9.2

$49$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.9.3

$12$ に $- 200$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.10

$x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.11

$- 140 x$ と $588 x$ をたし算します。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.12

$4900$ から $2400$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.4

${(- x + 70)}^{2}$ を $(- x + 70) (- x + 70)$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 70) (- x + 70)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.5

$70$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.6

$- 1$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.1.7

$70$ に $70$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6.2

$- 70 x$ から $70 x$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.7

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.8

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.9.1

$- 2$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.9.2

$49$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.9.3

$12$ に $- 200$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.10

$x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.11

$- 140 x$ と $588 x$ をたし算します。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.12

$4900$ から $2400$ を引きます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

ステップ 9

$\sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 \geq 0$

ステップ 10

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

不等式を方程式に変換します。

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 = 0$

ステップ 10.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.3

$a = - 23$ 、 $b = 448$ 、および $c = 2500$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 448 \pm \sqrt{448^{2} - 4 \cdot (- 23 \cdot 2500)}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

$448$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.2.1

$- 4$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.2.2

$92$ に $2500$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.3

$200704$ と $230000$ をたし算します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.4

$430704$ を $12^{2} \cdot 2991$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.4.1

$144$ を $430704$ で因数分解します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.4.2

$2$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

ステップ 10.4.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ を簡約します。

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

$448$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.2.1

$- 4$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.2.2

$92$ に $2500$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.3

$200704$ と $230000$ をたし算します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.4

$430704$ を $12^{2} \cdot 2991$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.4.1

$144$ を $430704$ で因数分解します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

ステップ 10.5.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ を簡約します。

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.1

$448$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.2

$- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.2.1

$- 4$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.2.2

$92$ に $2500$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.3

$200704$ と $230000$ をたし算します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.4

$430704$ を $12^{2} \cdot 2991$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.4.1

$144$ を $430704$ で因数分解します。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

ステップ 10.6.2

$2$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

ステップ 10.6.3

$\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ を簡約します。

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.7

解をまとめます。

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 10.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.1

区間 $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.1.1

区間 $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 7$

ステップ 10.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 7$ で置き換えます。

$- 23 {(- 7)}^{2} + 448 (- 7) + 2500 \geq 0$

ステップ 10.9.1.3

左辺 $- 1763$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.9.2

区間 $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.2.1

区間 $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- 23 {(0)}^{2} + 448 (0) + 2500 \geq 0$

ステップ 10.9.2.3

左辺 $2500$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.9.3

区間 $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.3.1

区間 $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 27$

ステップ 10.9.3.2

$x$ を元の不等式の $27$ で置き換えます。

$- 23 {(27)}^{2} + 448 (27) + 2500 \geq 0$

ステップ 10.9.3.3

左辺 $- 2171$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ 偽

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ 真

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ 偽

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ 偽

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ 真

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ 偽

ステップ 10.10

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

ステップ 11

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}]$

集合の内包的記法：

${x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

ステップ 12

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}]$

集合の内包的記法：

${y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

ステップ 13

定義域と値域を判定します。

定義域： $[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}], {x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

値域： $[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}], {y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例