微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

ステップ 1

方程式を $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ として書き換えます。

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 2 x$ 、および $c = 2 x^{2} + 4 - x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ とします。 $u$ を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3.3

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$u$ のすべての発生を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ で置き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.1.4.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.2

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ とします。 $u$ を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3.3

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$u$ のすべての発生を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ で置き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.1.4.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5.2

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ とします。 $u$ を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3.3

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4

$u$ のすべての発生を $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ で置き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.1.4.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5.2

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

ステップ 7.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

ステップ 9

$\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

ステップ 10

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

不等式を方程式に変換します。

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

ステップ 10.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.3

$a = - 3$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.2.2

$12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.3

$4$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.4

$- 92$ を $- 1 (92)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.7

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.7.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

ステップ 10.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

ステップ 10.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.2.2

$12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.3

$4$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.4

$- 92$ を $- 1 (92)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.7

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.7.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

ステップ 10.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

ステップ 10.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

ステップ 10.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.2.2

$12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.3

$4$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.4

$- 92$ を $- 1 (92)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.7

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.7.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 10.6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

ステップ 10.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

ステップ 10.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

ステップ 10.7

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 3 x^{2}$

ステップ 10.7.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 3$

ステップ 10.8

実x切片がなく、首位係数が負なので、放物線は下に開で $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ は常に $0$ より小さくなります。

解がありません

ステップ 11

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 12

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 13

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例