微分積分例

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

ステップ 1

関数 $c (x)$ は、微分係数 $c' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$c (x) = \int c' (x) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 2.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

ステップ 2.4.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{7}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ です。

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $c$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

微分積分 例