微分積分例

$C' (x) = \frac{300}{x^{2}}$

ステップ 1

関数 $C (x)$ は、微分係数 $C' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$C (x) = \int C' (x) d x$

ステップ 2

$300$ は $x$ に対して定数なので、 $300$ を積分の外に移動させます。

$300 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$300 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$300 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$300 \int x^{- 2} d x$

$300 \int x^{- 2} d x$

$300 \int x^{- 2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$300 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$300 (- x^{- 1} + C)$ を $300 (- \frac{1}{x}) + C$ に書き換えます。

$300 (- \frac{1}{x}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $300$ をかけます。

$- 300 \frac{1}{x} + C$

ステップ 5.2.2

$- 300$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 300}{x} + C$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{300}{x} + C$

$- \frac{300}{x} + C$

$- \frac{300}{x} + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $C$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$C (x) = - \frac{300}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$