微分積分例

$c' (x) = 0.04 e^{0.08 x}$

ステップ 1

関数 $c (x)$ は、微分係数 $c' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$c (x) = \int c' (x) d x$

ステップ 2

$0.04$ は $x$ に対して定数なので、 $0.04$ を積分の外に移動させます。

$0.04 \int e^{0.08 x} d x$

ステップ 3

$u = 0.08 x$ とします。次に $d u = 0.08 d x$ すると、 $\frac{1}{0.08} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 0.08 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$0.08 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [0.08 x]$

ステップ 3.1.2

$0.08$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.08 x$ の微分係数は $0.08 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0.08 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.08 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$0.08$ に $1$ をかけます。

$0.08$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$0.04 \int e^{u} \frac{1}{0.08} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ と $\frac{1}{0.08}$ をまとめます。

$0.04 \int \frac{e^{u}}{0.08} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{0.08}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{0.08}$ を積分の外に移動させます。

$0.04 (\frac{1}{0.08} \int e^{u} d u)$

ステップ 6

$\frac{1}{0.08}$ と $0.04$ をまとめます。

$\frac{0.04}{0.08} \int e^{u} d u$

ステップ 7

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{0.04}{0.08} (e^{u} + C)$

ステップ 8

$\frac{0.04}{0.08} (e^{u} + C)$ を $0.5 e^{u} + C$ に書き換えます。

$0.5 e^{u} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $0.08 x$ で置き換えます。

$0.5 e^{0.08 x} + C$

ステップ 10

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $c$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$c (x) = 0.5 e^{0.08 x} + C$

微分積分 例

微分積分例