微分積分例

$C' (q) = 0.008 {(190)}^{2} - q + 46$

ステップ 1

関数 $C (q)$ は、微分係数 $C' (q)$ の不定積分を求めることで求められます。

$C (q) = \int C' (q) d q$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$190$ を $2$ 乗します。

$\int 0.008 \cdot 36100 - q + 46 d q$

ステップ 2.2

$0.008$ に $36100$ をかけます。

$\int 288.8 - q + 46 d q$

ステップ 2.3

$288.8$ と $46$ をたし算します。

$\int - q + 334.8 d q$

$\int - q + 334.8 d q$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - q d q + \int 334.8 d q$

ステップ 4

$- 1$ は $q$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int q d q + \int 334.8 d q$

ステップ 5

べき乗則では、 $q$ の $q$ に関する積分は $\frac{1}{2} q^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + \int 334.8 d q$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + 334.8 q + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $q^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{q^{2}}{2} + C) + 334.8 q + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$- \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

$- \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

ステップ 8

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $C$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$C (q) = - \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$