微分積分例

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

ステップ 1

関数 $a (x)$ は、微分係数 $a' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$a (x) = \int a' (x) d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 4.1.3

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 4.2

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

ステップ 8

$- 200$ は $x$ に対して定数なので、 $- 200$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 10.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 10.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 10.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 10.2.4

$- 1$ に $- 200$ をかけます。

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

ステップ 11

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $a$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$