微分積分例

$g (y) = \frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2} - 3 y + 3$

ステップ 3

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ の各項に $y^{2} - 3 y + 3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ の各項に $y^{2} - 3 y + 3$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y^{2} - 3 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$y - 1 = x (y^{2} - 3 y + 3)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 1 = x y^{2} + x (- 3 y) + x \cdot 3$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + x \cdot 3$

ステップ 3.3.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 \cdot x$

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x y^{2} - 3 x y + 3 x = y - 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y = - 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y + 1 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = x$ 、 $b = - 3 x - 1$ 、および $c = 3 x + 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (- 3 x - 1) \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (3 x + 1))}}{2 x}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.4

${(- 3 x - 1)}^{2}$ を $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.6.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.9

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.6.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.10.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.10.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.6.10.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.6.10.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.6.11

$9 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.6.12

$6 x$ から $4 x$ を引きます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.13.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.13.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.13.1.2

$2$ を $- 1$ プラス $3$ に書き換える

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.13.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.13.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.13.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.6.13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.6.13.3

最大公約数 $- 3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.7

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.4

${(- 3 x - 1)}^{2}$ を $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.6.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.9

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.10.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.10.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.10.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.10.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.11

$9 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.12

$6 x$ から $4 x$ を引きます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.13.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.13.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13.1.2

$2$ を $- 1$ プラス $3$ に書き換える

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.13.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.1.13.3

最大公約数 $- 3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.8.2

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

ステップ 4.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

ステップ 5

$\sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- 3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

$- 3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 3 x - 1 = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ について $- 3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 3 x = 1$

ステップ 6.2.2.2

$- 3 x = 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$- 3 x = 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

ステップ 6.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

ステップ 6.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 3}$

ステップ 6.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 6.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 6.4

最終解は $(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, 1$

ステップ 6.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

区間 $x < - \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

区間 $x < - \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 6.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$(- 3 \cdot - 3 - 1) ((- 3) - 1) \geq 0$

ステップ 6.6.1.3

左辺 $- 32$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.6.2

区間 $- \frac{1}{3} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

区間 $- \frac{1}{3} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(- 3 \cdot 0 - 1) ((0) - 1) \geq 0$

ステップ 6.6.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(- 3 \cdot 4 - 1) ((4) - 1) \geq 0$

ステップ 6.6.3.3

左辺 $- 39$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{3}$ 偽

$- \frac{1}{3} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - \frac{1}{3}$ 偽

$- \frac{1}{3} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 6.7

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{1}{3} \leq x \leq 1$

ステップ 7

$\frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x = 0$

ステップ 8

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1]$

集合の内包的記法：

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

ステップ 10

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 11

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例