微分積分例

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

ステップ 1

$\ln (e^{- x})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$e^{- x} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

ステップ 2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3

$e^{- x} > 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

ステップ 3

$\sqrt{\ln (e^{- x})}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (e^{- x}) = 0$

ステップ 4.2

方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$\ln (e^{- x})$ を展開します。

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ステップ 4.2.1.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e)$

ステップ 4.2.1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot 1$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x$

$- x$

ステップ 4.2.2

展開の方程式は $- x = 0$ です。

$- x = 0$

ステップ 4.2.3

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4.3

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq 0$

$x \leq 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 0}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$