微分積分例

$f (x) = \ln (11 x^{2} + 6)$

ステップ 1

$\ln (11 x^{2} + 6)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$11 x^{2} + 6 > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$11 x^{2} > - 6$

ステップ 2.2

$11 x^{2} > - 6$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$11 x^{2} > - 6$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

ステップ 2.3

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

すべての実数

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[\ln (6), \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq \ln (6)}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[\ln (6), \infty), {y | y \geq \ln (6)}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$