微分積分例

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.1

$- 1.5$ を分数に変えます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{10}{10}$ を掛け、少数を削除します。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

ステップ 1.1.2

$10$ に $- 1.5$ をかけます。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

ステップ 1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

ステップ 1.1.4

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

ステップ 1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

ステップ 1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

ステップ 1.3

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

値域はすべての有効な $y$ 値です。

すべての実数

ステップ 4

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域：すべて実数

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例