微分積分例

$y = {(3 x^{2} + \frac{4}{5} x)}^{5} (\sqrt{8 x + 7})$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \sqrt{8 x + 7}]$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 x + 7}$ を ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ および $g (x) = {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \frac{d}{d x} [{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 8 x + 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $8 x + 7$ とします。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $8 x + 7$ で置き換えます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{{(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 8.4

$\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ と ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ をまとめます。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 9

総和則では、 $8 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 10

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 12

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 13

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + 0) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 8 + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 14.2

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \cdot 8}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 14.3

$8$ を ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 14.4

$2$ を $8 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 15

共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$2$ を $2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}})} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

ステップ 16

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = 3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 16.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ とします。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

ステップ 16.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

ステップ 16.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ で置き換えます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

ステップ 17

微分します。

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ステップ 17.1

$5$ を ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}]$

ステップ 17.2

総和則では、 $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}]$ です。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

ステップ 17.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

ステップ 17.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

ステップ 17.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

ステップ 17.6

$\frac{4}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 x}{5}$ の微分係数は $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 17.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \cdot 1)$

ステップ 17.8

$\frac{4}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$

ステップ 18

$5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20

指数を足して ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{2}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 21

$5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ を簡約します。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 (8 x + 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 (8 x) + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ を $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1.1

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ を $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.1.2

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ を $(5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ で因数分解します。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.1.3

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ を ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))$ で因数分解します。

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.2

$x$ を $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.2.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x (3 x) + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.2.2

$x$ を $\frac{4 x}{5}$ で因数分解します。

$\frac{{(x (3 x) + x \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.2.3

$x$ を $x (3 x) + x \frac{4}{5}$ で因数分解します。

$\frac{{(x (3 x + \frac{4}{5}))}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.3

積の法則を $x (3 x + \frac{4}{5})$ に当てはめます。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.4

指数をまとめます。

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ステップ 22.2.4.1

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.4.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.5

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{4} {(3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.6

$3 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5 + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.8

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.1

$3 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.2

$3 x^{2}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (\frac{3 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{3 x^{2} \cdot 5 + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.4.1

$x$ を $3 x^{2} \cdot 5 + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.4.1.1

$x$ を $3 x^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.4.1.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.4.1.3

$x$ を $x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5 + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.5

$4$ と $\frac{x (15 x + 4)}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 (x (15 x + 4))}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.6

$6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.7

$6 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (\frac{6 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{6 x \cdot 5 + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.9.1

$2$ を $6 x \cdot 5 + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.9.1.1

$2$ を $6 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.9.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.9.1.3

$2$ を $2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5 + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.9.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.10

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 40 x \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.11

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.11.1

$5$ を $40 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.11.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 8 x (2 (15 x + 2)) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.12

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.13

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.13.1

$5$ を $35$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 (7) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 \cdot 7 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.13.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 7 (2 (15 x + 2)))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.14

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x) + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.3

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.15.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.9.15.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 (x \cdot x) + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.4.2

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x) + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.6

$15$ に $14$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.15.7

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.9.16

$32 x$ と $210 x$ をたし算します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.10.1

$240 x^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.2

$\frac{240 x^{2}}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} \cdot \frac{5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.3

$\frac{240 x^{2}}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.4

$242 x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.5

$\frac{242 x}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} \cdot \frac{5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.6

$\frac{242 x}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.7

$28$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.8

$\frac{28}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1} \cdot \frac{5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.10.9

$\frac{28}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28 \cdot 5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x + 4) + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x) + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.12.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.12.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 (x \cdot x) + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.4.2

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.5

$5$ に $240$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.6

$5$ に $242$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.12.7

$28$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.13

$60 x^{2}$ と $1200 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 16 x + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.14

$16 x$ と $1210 x$ をたし算します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.15

$2$ を $1260 x^{2} + 1226 x + 140$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.15.1

$2$ を $1260 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.15.2

$2$ を $1226 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.15.3

$2$ を $140$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.15.4

$2$ を $2 (630 x^{2}) + 2 (613 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.15.5

$2$ を $2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.16

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.16.1

$\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.16.2

$\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5}$ と ${(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.17

積の法則を $\frac{15 x + 4}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.18

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.18.1

$2$ と $\frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.18.2

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.19

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.20

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ を $\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.21

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.21.1

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ に $\frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{625 \cdot 5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.2.21.2

$625$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ を積として書き換えます。

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125} \cdot \frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.3.2

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}$ に $\frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 x^{4} {(15 x + 4)}^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例