微分積分例

$F (v) = \frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$

ステップ 1

$\frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(22 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2

$v$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$0.02$ を $22 + 0.02 v^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$0.02$ を $22$ で因数分解します。

${(0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$0.02$ を $0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2}$ で因数分解します。

${(0.02 (1100 + v^{2}))}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

積の法則を $0.02 (1100 + v^{2})$ に当てはめます。

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2.2

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ の各項を ${0.02}^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ の各項を ${0.02}^{2}$ で割ります。

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${0.02}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

ステップ 2.2.2.1.2

${(1100 + v^{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0.02$ を $2$ 乗します。

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{0.0004}$

ステップ 2.2.3.2

$0$ を $0.0004$ で割ります。

${(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$1100 + v^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1100 + v^{2} = 0$

ステップ 2.4

$v$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $1100$ を引きます。

$v^{2} = - 1100$

ステップ 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- 1100}$

ステップ 2.4.3

$\pm \sqrt{- 1100}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 1100$ を $- 1 (1100)$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{- 1 (1100)}$

ステップ 2.4.3.2

$\sqrt{- 1 (1100)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$

ステップ 2.4.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$v = \pm i \cdot \sqrt{1100}$

ステップ 2.4.3.4

$1100$ を $10^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.3.4.1

$100$ を $1100$ で因数分解します。

$v = \pm i \cdot \sqrt{100 (11)}$

ステップ 2.4.3.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$v = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 11}$

ステップ 2.4.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm i \cdot (10 \sqrt{11})$

ステップ 2.4.3.6

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$v = \pm 10 i \sqrt{11}$

ステップ 2.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = 10 i \sqrt{11}$

ステップ 2.4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - 10 i \sqrt{11}$

ステップ 2.4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = 10 i \sqrt{11}, - 10 i \sqrt{11}$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${v | v \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}]$

集合の内包的記法：

${y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

値域： $[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}], {y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例