微分積分例

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

ステップ 1

$\ln (x - 1)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 > 0$

ステップ 2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > 1$

ステップ 3

$\sqrt{\ln (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (x - 1) \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (x - 1) = 0$

ステップ 4.2

方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

ステップ 4.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x - 1) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x - 1$

ステップ 4.2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.3.1

方程式を $x - 1 = e^{0}$ として書き換えます。

$x - 1 = e^{0}$

ステップ 4.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 1 = 1$

ステップ 4.2.3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1 + 1$

ステップ 4.2.3.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 4.3

$\ln (x - 1)$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\ln (x - 1)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 > 0$

ステップ 4.3.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > 1$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(1, \infty)$

ステップ 4.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 8

微分積分 例

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