微分積分例

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

ステップ 1

関数の平均値を求めるために、関数は閉区間 $[a, b]$ 上で連続でなければなりません。 $f (x)$ が $[0, 4]$ 上で連続かどうか求めるために、 $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

ステップ 1.2

$\sqrt{x^{3}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{3} \geq 0$

ステップ 1.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \geq 0$

ステップ 1.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

$0$ が $f (x)$ の定義域にないため、 $f (x)$ は $[0, 4]$ の連続ではありません。平均値を求めるために関数は連続すべきです。

$f (x)$ は連続ではありません

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例