微分積分例

$f (x) = 2$ , $[1, 4]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[1, 4]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (\int_{1}^{4} 2 d x)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (2 x]_{1}^{4})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ および $1$ で $2 x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} ((2 \cdot 4) - 2 \cdot 1)$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2 \cdot 1)$

ステップ 6.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2)$

ステップ 6.2.3

$8$ から $2$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (6)$

ステップ 7

$4$ から $1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$A (x) = 2$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例