微分積分例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

関数の平均値を求めるために、関数は閉区間 $[a, b]$ 上で連続でなければなりません。 $f (x)$ が $[1, 1]$ 上で連続かどうか求めるために、 $f (x) = \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ は $[1, 1]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

Step 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

境界が同じなので、定積分の値は $0$ です。

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

$1$ から $1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$