微分積分例

$f (x) = a^{x}$ , $(2, 64)$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[2, 64]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{64 - 2} (\int_{2}^{64} a^{x} d x)$

ステップ 5

$64$ から $2$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{62} \cdot \int_{2}^{64} a^{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{62}$ と $\int_{2}^{64} a^{x} d x$ をまとめます。

$A (x) = \frac{\int_{2}^{64} a^{x} d x}{62}$

ステップ 7

微分積分 例