微分積分例

$f (x) = x^{3} - 2.6 x^{2} - 1.6 x$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 2.6 x^{2} - 1.6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 2.6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2.6 x^{2}$ の微分係数は $- 2.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - 2.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 2.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 2.6$ をかけます。

$3 x^{2} - 5.2 x + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 1.6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 1.6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 1.6 x$ の微分係数は $- 1.6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$- 1.6$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 1.6]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5.2 x) + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5.2 x) + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2 x) + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 5.2 x) + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 5.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5.2 x$ の微分係数は $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 6 x - 5.2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.3.3

$- 5.2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x - 5.2 + \frac{d}{d x} (- 1.6)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

$- 1.6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1.6$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x - 5.2 + 0$

ステップ 2.4.2

$6 x - 5.2$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x - 5.2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 4.1.1

微分します。

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ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 2.6 x^{2} - 1.6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 4.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2.6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 2.6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2.6 x^{2}$ の微分係数は $- 2.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - 2.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 2.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $- 2.6$ をかけます。

$3 x^{2} - 5.2 x + \frac{d}{d x} [- 1.6 x]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 1.6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1.6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 1.6 x$ の微分係数は $- 1.6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 1.6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$ です。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} - 5.2 x - 1.6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$0.2$ を $3 x^{2} - 5.2 x - 1.6$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$0.2$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2}) - 5.2 x - 1.6 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$0.2$ を $- 5.2 x$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2}) + 0.2 (- 26 x) - 1.6 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$0.2$ を $- 1.6$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2}) + 0.2 (- 26 x) + 0.2 (- 8) = 0$

ステップ 5.2.1.4

$0.2$ を $0.2 (15 x^{2}) + 0.2 (- 26 x)$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2} - 26 x) + 0.2 (- 8) = 0$

ステップ 5.2.1.5

$0.2$ を $0.2 (15 x^{2} - 26 x) + 0.2 (- 8)$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2} - 26 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

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ステップ 5.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 5.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 15 \cdot - 8 = - 120$ で和が $b = - 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.2.2.1.1.1

$- 26$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$0.2 (15 x^{2} - 26 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$- 26$ を $4$ プラス $- 30$ に書き換える

$0.2 (15 x^{2} + (4 - 30) x - 8) = 0$

ステップ 5.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$0.2 (15 x^{2} + 4 x - 30 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$0.2 ((15 x^{2} + 4 x) - 30 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$0.2 (x (15 x + 4) - 2 (15 x + 4)) = 0$

ステップ 5.2.2.1.3

最大公約数 $15 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$0.2 ((15 x + 4) (x - 2)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$0.2 (15 x + 4) (x - 2) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$15 x + 4 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 5.4

$15 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$15 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$15 x + 4 = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $15 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$15 x = - 4$

ステップ 5.4.2.2

$15 x = - 4$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$15 x = - 4$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 4}{15}$

ステップ 5.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 4}{15}$

ステップ 5.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{15}$

ステップ 5.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{15}$

ステップ 5.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.6

最終解は $0.2 (15 x + 4) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{4}{15}, 2$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{4}{15}, 2$

ステップ 8

$x = - \frac{4}{15}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{4}{15}) - 5.2$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$- \frac{4}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 (\frac{- 4}{15}) - 5.2$

ステップ 9.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- 4}{15} - 5.2$

ステップ 9.1.1.3

$3$ を $15$ で因数分解します。

$3 \cdot 2 \frac{- 4}{3 \cdot 5} - 5.2$

ステップ 9.1.1.4

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- 4}{3 \cdot 5} - 5.2$

ステップ 9.1.1.5

式を書き換えます。

$2 (\frac{- 4}{5}) - 5.2$

ステップ 9.1.2

$2$ と $\frac{- 4}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot - 4}{5} - 5.2$

ステップ 9.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 8}{5} - 5.2$

ステップ 9.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{5} - 5.2$

ステップ 9.2

$- 5.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{8}{5} - 5.2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 9.3

$- 5.2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{8}{5} + \frac{- 5.2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 - 5.2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

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ステップ 9.5.1

$- 5.2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 8 - 26}{5}$

ステップ 9.5.2

$- 8$ から $26$ を引きます。

$\frac{- 34}{5}$

ステップ 9.6

$- 34$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.1

$- 34$ を $1 (- 34)$ に書き換えます。

$\frac{1 (- 34)}{5}$

ステップ 9.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.2.1

$5$ を $1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{1 \cdot - 34}{1 \cdot 5}$

ステップ 9.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 \cdot - 34}{1 \cdot 5}$

ステップ 9.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 34}{5}$

ステップ 9.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{34}{5}$

ステップ 10

$x = - \frac{4}{15}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{4}{15}$ は極大値です

ステップ 11

$x = - \frac{4}{15}$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{4}{15}$ で置換えます。

$f (- \frac{4}{15}) = {(- \frac{4}{15})}^{3} - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{4}{15}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4}{15}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{15})}^{3} - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{4}{15}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4}{15}) = {(- 1)}^{3} (\frac{4^{3}}{15^{3}}) - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{4^{3}}{15^{3}} - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{15^{3}} - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.4

$15$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 {(- \frac{4}{15})}^{2} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

積の法則を $- \frac{4}{15}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{15})}^{2}) - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.5.2

積の法則を $\frac{4}{15}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 ({(- 1)}^{2} (\frac{4^{2}}{15^{2}})) - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 (1 (\frac{4^{2}}{15^{2}})) - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.7

$\frac{4^{2}}{15^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 \frac{4^{2}}{15^{2}} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.8

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 \frac{16}{15^{2}} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.9

$15$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 2.6 (\frac{16}{225}) - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.10

$- 2.6 (\frac{16}{225})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.10.1

$- 2.6$ と $\frac{16}{225}$ をまとめます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 2.6 \cdot 16}{225} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.10.2

$- 2.6$ に $16$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 41.6}{225} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.11

$- 41.6$ を $225$ で割ります。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 0.184\overline{8} - 1.6 (- \frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.12

$- 1.6 (- \frac{4}{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.12.1

$- 1$ に $- 1.6$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 0.184\overline{8} + 1.6 (\frac{4}{15})$

ステップ 11.2.1.12.2

$1.6$ と $\frac{4}{15}$ をまとめます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 0.184\overline{8} + \frac{1.6 \cdot 4}{15}$

ステップ 11.2.1.12.3

$1.6$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 0.184\overline{8} + \frac{6.4}{15}$

ステップ 11.2.1.13

$6.4$ を $15$ で割ります。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} - 0.184\overline{8} + 0.42\overline{6}$

ステップ 11.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 0.184\overline{8}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8}}{1} + 0.42\overline{6}$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{- 0.184\overline{8}}{1}$ に $\frac{3375}{3375}$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8}}{1} \cdot \frac{3375}{3375} + 0.42\overline{6}$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{- 0.184\overline{8}}{1}$ に $\frac{3375}{3375}$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8} \cdot 3375}{3375} + 0.42\overline{6}$

ステップ 11.2.2.4

$0.42\overline{6}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8} \cdot 3375}{3375} + \frac{0.42\overline{6}}{1}$

ステップ 11.2.2.5

$\frac{0.42\overline{6}}{1}$ に $\frac{3375}{3375}$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8} \cdot 3375}{3375} + \frac{0.42\overline{6}}{1} \cdot \frac{3375}{3375}$

ステップ 11.2.2.6

$\frac{0.42\overline{6}}{1}$ に $\frac{3375}{3375}$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = - \frac{64}{3375} + \frac{- 0.184\overline{8} \cdot 3375}{3375} + \frac{0.42\overline{6} \cdot 3375}{3375}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{4}{15}) = \frac{- 64 - 0.184\overline{8} \cdot 3375 + 0.42\overline{6} \cdot 3375}{3375}$

ステップ 11.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$- 0.184\overline{8}$ に $3375$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = \frac{- 64 - 624 + 0.42\overline{6} \cdot 3375}{3375}$

ステップ 11.2.4.2

$0.42\overline{6}$ に $3375$ をかけます。

$f (- \frac{4}{15}) = \frac{- 64 - 624 + 1440}{3375}$

ステップ 11.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$- 64$ から $624$ を引きます。

$f (- \frac{4}{15}) = \frac{- 688 + 1440}{3375}$

ステップ 11.2.5.2

$- 688$ と $1440$ をたし算します。

$f (- \frac{4}{15}) = \frac{752}{3375}$

ステップ 11.2.5.3

$752$ を $3375$ で割ります。

$f (- \frac{4}{15}) = 0.222\overline{814}$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $0.222\overline{814}$ です。

$y = 0.222\overline{814}$

ステップ 12

$x = 2$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (2) - 5.2$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$6$ に $2$ をかけます。

$12 - 5.2$

ステップ 13.2

$12$ から $5.2$ を引きます。

$6.8$

ステップ 14

$x = 2$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 2$ は極小値です

ステップ 15

$x = 2$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{3} - 2.6 {(2)}^{2} - 1.6 \cdot 2$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = 8 - 2.6 {(2)}^{2} - 1.6 \cdot 2$

ステップ 15.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 8 - 2.6 \cdot 4 - 1.6 \cdot 2$

ステップ 15.2.1.3

$- 2.6$ に $4$ をかけます。

$f (2) = 8 - 10.4 - 1.6 \cdot 2$

ステップ 15.2.1.4

$- 1.6$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 8 - 10.4 - 3.2$

ステップ 15.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 15.2.2.1

$8$ から $10.4$ を引きます。

$f (2) = - 2.4 - 3.2$

ステップ 15.2.2.2

$- 2.4$ から $3.2$ を引きます。

$f (2) = - 5.6$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $- 5.6$ です。

$y = - 5.6$

ステップ 16

$f (x) = x^{3} - 2.6 x^{2} - 1.6 x$ の極値です。

$(- \frac{4}{15}, 0.222\overline{814})$ は極大値です

$(2, - 5.6)$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例