微分積分例

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.3.3

$18$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.4

$- 96$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 96$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{200}{x}$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.5.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.5.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

ステップ 1.5.4

$- 1$ に $200$ をかけます。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.6.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$- 2 x + 18$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.6.2.2

$- 200$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

ステップ 1.6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

ステップ 1.6.3

項を並べ替えます。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{200}{x^{2}}$ の微分係数は $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.3.10

$- 2$ に $- 200$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

ステップ 2.4

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

ステップ 2.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$400$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

ステップ 2.5.2.2

$- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

ステップ 2.5.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.3.3

$18$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.4

$- 96$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 96$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

ステップ 4.1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{200}{x}$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.1.5.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4.1.5.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

ステップ 4.1.5.4

$- 1$ に $200$ をかけます。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

ステップ 4.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.1.6.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$- 2 x + 18$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.1.6.2.2

$- 200$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

ステップ 4.1.6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

ステップ 4.1.6.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ です。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

ステップ 5.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, 1, 1$

ステップ 5.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 5.3

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$- \frac{200}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

ステップ 5.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

$- 200$ を移動させます。

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

ステップ 5.4.1.1.2

$- 2$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

ステップ 5.4.1.1.3

$- 2$ を $18 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

ステップ 5.4.1.1.4

$- 2$ を $- 200$ で因数分解します。

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

ステップ 5.4.1.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ で因数分解します。

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

ステップ 5.4.1.1.6

$- 2$ を $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

ステップ 5.4.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

ステップ 5.4.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

ステップ 5.4.1.2.1.3

$5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $5$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.3.1

$5$ を多項式に代入します。

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

ステップ 5.4.1.2.1.3.2

$5$ を $3$ 乗します。

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

ステップ 5.4.1.2.1.3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

ステップ 5.4.1.2.1.3.4

$- 9$ に $25$ をかけます。

$125 - 225 + 100$

ステップ 5.4.1.2.1.3.5

$125$ から $225$ を引きます。

$- 100 + 100$

ステップ 5.4.1.2.1.3.6

$- 100$ と $100$ をたし算します。

$0$

ステップ 5.4.1.2.1.4

$5$ は既知の根なので、多項式を $x - 5$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

ステップ 5.4.1.2.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 100$ を $x - 5$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 5.4.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

ステップ 5.4.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

ステップ 5.4.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 5.4.1.2.1.5.7

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 5.4.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

ステップ 5.4.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} + 20 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 5.4.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

ステップ 5.4.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.12

被除数 $- 20 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 20 x + 100$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

ステップ 5.4.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

ステップ 5.4.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 4 x - 20$

ステップ 5.4.1.2.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 100$ を因数の集合として書き換えます。

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

ステップ 5.4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

ステップ 5.4.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.4.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.4.4

$x^{2} - 4 x - 20$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$x^{2} - 4 x - 20$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

ステップ 5.4.4.2

$x$ について $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.3

$16$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5.4.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.3

$16$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5.4.4.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.3

$16$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.5.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.4.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5.4.4.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 5.4.5

最終解は $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{200}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 8

$x = 5$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{125} - 2$

ステップ 9.1.2

$400$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$25$ を $400$ で因数分解します。

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

ステップ 9.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

ステップ 9.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

ステップ 9.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{5} - 2$

ステップ 9.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 9.3

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 - 10}{5}$

ステップ 9.5.2

$16$ から $10$ を引きます。

$\frac{6}{5}$

ステップ 10

$x = 5$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 5$ は極小値です

ステップ 11

$x = 5$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

ステップ 11.2.1.3

$18$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

ステップ 11.2.1.4

$200$ を $5$ で割ります。

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

ステップ 11.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 25$ と $90$ をたし算します。

$f (5) = 65 - 96 + 40$

ステップ 11.2.2.2

$65$ から $96$ を引きます。

$f (5) = - 31 + 40$

ステップ 11.2.2.3

$- 31$ と $40$ をたし算します。

$f (5) = 9$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $9$ です。

$y = 9$

ステップ 12

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.2

指数を足して $2^{2}$ に $2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.1

$2$ を移動させます。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.2.2

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.6

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.8.5

指数を求めます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.9

$6 (4 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.9.1

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.9.2

$6$ に $24$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.10

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.11

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

ステップ 13.1.2.12

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

ステップ 13.1.2.13

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

ステップ 13.1.2.14

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.14.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

ステップ 13.1.2.14.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

ステップ 13.1.2.15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 13.1.2.16

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.3

$8$ と $144$ をたし算します。

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.4

$24 \sqrt{6}$ と $48 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.5

$400$ と $152 + 72 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

$8$ を $400$ で因数分解します。

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.2.1

$8$ を $152$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.5.2.2

$8$ を $72 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 13.1.5.2.3

$8$ を $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 13.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 13.1.5.2.5

式を書き換えます。

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.6

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ に $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 13.1.7

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ に $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 13.1.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

ステップ 13.1.9

簡約します。

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

ステップ 13.1.10

$50$ と $- 125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.10.1

$25$ を $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

ステップ 13.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.10.2.1

$25$ を $- 125$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

ステップ 13.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

ステップ 13.1.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

ステップ 13.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

ステップ 13.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 13.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 13.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 13.4.2

$- 2$ に $19$ をかけます。

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 13.4.3

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 13.4.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

ステップ 13.4.5

$- 38$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 13.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 13.5.2

$- 1$ を $18 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

ステップ 13.5.3

$- 1$ を $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

ステップ 13.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ は極大値です

ステップ 15

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $2 + 2 \sqrt{6}$ で置換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.2

$\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.3

$\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.4

$18 (2 + 2 \sqrt{6})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.5

$\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.6

$\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.7

$- 96$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.8

$\frac{- 96}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.1.9

$\frac{- 96}{1}$ に $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

指数を足して ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ に $2 + 2 \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1.1

$2 + 2 \sqrt{6}$ を移動させます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.1.2

$2 + 2 \sqrt{6}$ に ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1.2.1

$2 + 2 \sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.2

二項定理を利用します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.2

指数を足して $2^{2}$ に $2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.2.1

$2$ を移動させます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.2.2

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.2.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

ステップ 15.2.3.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.4

$3$ に $8$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.6

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.8.4.1

共通因数を約分します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8.4.2

式を書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.8.5

指数を求めます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.9

$6 (4 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.9.1

$4$ に $6$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.9.2

$6$ に $24$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.10

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.11

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.12

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.13

$6$ を $3$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.14

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.3.14.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.14.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.15

累乗根の下から項を取り出します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.3.16

$6$ に $8$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.4

$8$ と $144$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.5

$24 \sqrt{6}$ と $48 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.7

$- 1$ に $152$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.8

$72$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.9

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.10

$18$ に $2$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.11

$2$ に $18$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.12

分配法則（FOIL法）を使って $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.12.1

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.12.2

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.12.3

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.13.1.1

$36$ に $2$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.2

$2$ に $36$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.3

$2$ に $36$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.4

$36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.13.1.4.1

$2$ に $36$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.5.5

指数を求めます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.1.6

$72$ に $6$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.2

$72$ と $432$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.13.3

$72 \sqrt{6}$ と $72 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.14

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.15

$- 96$ に $2$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.3.16

$2$ に $- 96$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$- 152$ と $504$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.2.1

$352$ から $192$ を引きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.2.2

$160$ と $200$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.3

$- 72 \sqrt{6}$ と $144 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.4

$72 \sqrt{6}$ から $192 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.5

$360 - 120 \sqrt{6}$ と $2 + 2 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.5.1

$2$ を $360$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.5.2

$2$ を $- 120 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.5.3

$2$ を $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.4.5.4.2

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

ステップ 15.2.4.5.4.3

$2$ を $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

ステップ 15.2.4.5.4.4

共通因数を約分します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

ステップ 15.2.4.5.4.5

式を書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.5

$\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ に $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

ステップ 15.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ に $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

ステップ 15.2.6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 15.2.6.3

簡約します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

ステップ 15.2.6.4

$180 - 60 \sqrt{6}$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.4.1

$5$ を $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

ステップ 15.2.6.4.2

$\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.6.5

$- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ を $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.7.2

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.7.3

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.1

$36$ に $1$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8.1.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8.1.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8.1.4

$- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.4.1

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

ステップ 15.2.8.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

ステップ 15.2.8.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

ステップ 15.2.8.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

ステップ 15.2.8.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 15.2.8.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 15.2.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

ステップ 15.2.8.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

ステップ 15.2.8.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

ステップ 15.2.8.1.5.5

指数を求めます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

ステップ 15.2.8.1.6

$12$ に $6$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

ステップ 15.2.8.2

$36$ と $72$ をたし算します。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

ステップ 15.2.8.3

$- 36 \sqrt{6}$ から $12 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

ステップ 15.2.9

分配則を当てはめます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

ステップ 15.2.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1

$- 1$ に $108$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

ステップ 15.2.10.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

ステップ 15.2.11

最終的な答えは $- 108 + 48 \sqrt{6}$ です。

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

ステップ 16

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.4

$- 2$ に $12$ をかけます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.6

積の法則を $- 2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.8.5

指数を求めます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.9

$6 (4 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.9.1

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.9.2

$6$ に $24$ をかけます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.10

積の法則を $- 2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.11

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

ステップ 17.1.2.12

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

ステップ 17.1.2.13

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

ステップ 17.1.2.14

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.14.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

ステップ 17.1.2.14.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

ステップ 17.1.2.15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 17.1.2.16

$6$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.3

$8$ と $144$ をたし算します。

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.4

$- 24 \sqrt{6}$ から $48 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.5

$400$ と $152 - 72 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.5.1

$8$ を $400$ で因数分解します。

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.5.2.1

$8$ を $152$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.5.2.2

$8$ を $- 72 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 17.1.5.2.3

$8$ を $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 17.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 17.1.5.2.5

式を書き換えます。

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.6

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ に $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

ステップ 17.1.7

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ に $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

ステップ 17.1.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

ステップ 17.1.9

簡約します。

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

ステップ 17.1.10

$50$ と $- 125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.10.1

$25$ を $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

ステップ 17.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.10.2.1

$25$ を $- 125$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

ステップ 17.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

ステップ 17.1.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

ステップ 17.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

ステップ 17.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 17.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 17.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 17.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 17.4.2

$- 2$ に $19$ をかけます。

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 17.4.3

$9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 17.4.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

ステップ 17.4.5

$- 38$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 17.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 17.5.2

$- 1$ を $- 18 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

ステップ 17.5.3

$- 1$ を $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

ステップ 17.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ は極大値です

ステップ 19

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $2 - 2 \sqrt{6}$ で置換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1

${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ を $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ に書き換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.4

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.3.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.5.5

指数を求めます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.1.6

$4$ に $6$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.2

$4$ と $24$ をたし算します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.3.3

$- 4 \sqrt{6}$ から $4 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.5

$- 1$ に $28$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.6

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.7

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.8

$18$ に $2$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.9

$- 2$ に $18$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.10

$200$ と $2 - 2 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.10.1

$2$ を $200$ で因数分解します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.10.2.2

$2$ を $- 2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 19.2.1.10.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

ステップ 19.2.1.10.2.4

共通因数を約分します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

ステップ 19.2.1.10.2.5

式を書き換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.11

$\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ に $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

ステップ 19.2.1.12

$\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ に $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

ステップ 19.2.1.13

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 19.2.1.14

簡約します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

ステップ 19.2.1.15

$100$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.15.1

$5$ を $100 (1 + \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

ステップ 19.2.1.15.2

$\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

ステップ 19.2.1.16

$- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ を $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ に書き換えます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

ステップ 19.2.1.17

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

ステップ 19.2.1.18

$20$ に $1$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

ステップ 19.2.1.19

分配則を当てはめます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

ステップ 19.2.1.20

$- 1$ に $20$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

ステップ 19.2.1.21

$20$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$- 28$ と $36$ をたし算します。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.2.1

$8$ から $96$ を引きます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.2.2.2

$- 88$ から $20$ を引きます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.2.3

$8 \sqrt{6}$ から $36 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.2.4

$- 28 \sqrt{6}$ から $20 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

ステップ 19.2.3

最終的な答えは $- 108 - 48 \sqrt{6}$ です。

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

ステップ 20

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ の極値です。

$(5, 9)$ は極小値です

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ は極大値です

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ は極大値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例