微分積分例

$f (x) = - 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{5}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.2.3

$5$ に $- 12$ をかけます。

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x^{4}$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 60 x^{4} + 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 60 x^{4} + 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.3.3

$4$ に $90$ をかけます。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 100$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 100 x^{3}$ の微分係数は $- 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 (3 x^{2})$

ステップ 1.4.3

$3$ に $- 100$ をかけます。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}] + \frac{d}{d x} [360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 60 x^{4}) + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 60 x^{4}$ の微分係数は $- 60 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = - 60 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 60 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.2.3

$4$ に $- 60$ をかけます。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [360 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$360$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $360 x^{3}$ の微分係数は $360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 360 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.3.3

$3$ に $360$ をかけます。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 300 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 300$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 300 x^{2}$ の微分係数は $- 300 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 300 \frac{d}{d x} x^{2}$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 300 (2 x)$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 300$ をかけます。

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 600 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $- 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{5}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.2.3

$5$ に $- 12$ をかけます。

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x^{4}$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 60 x^{4} + 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 60 x^{4} + 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.3.3

$4$ に $90$ をかけます。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 100$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 100 x^{3}$ の微分係数は $- 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 (3 x^{2})$

ステップ 4.1.4.3

$3$ に $- 100$ をかけます。

$f' (x) = - 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ です。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{4}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 60 x^{2}$ を $360 x^{3}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 6 x) - 300 x^{2} = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 60 x^{2}$ を $- 300 x^{2}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 6 x) - 60 x^{2} \cdot 5 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 6 x)$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x) - 60 x^{2} \cdot 5 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x) - 60 x^{2} (5)$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 5.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 1)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 5.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.7

最終解は $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5, 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, 5, 1$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 240 {(0)}^{3} + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 240 \cdot 0 + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

ステップ 9.1.2

$- 240$ に $0$ をかけます。

$0 + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

ステップ 9.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 1080 \cdot 0 - 600 \cdot 0$

ステップ 9.1.4

$1080$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 600 \cdot 0$

ステップ 9.1.5

$- 600$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 9.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 10

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 10.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

ステップ 10.2

一次導関数 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - 60 {(- 2)}^{4} + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

ステップ 10.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$f' (- 2) = - 60 \cdot 16 + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

ステップ 10.2.2.1.2

$- 60$ に $16$ をかけます。

$f' (- 2) = - 960 + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

ステップ 10.2.2.1.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f' (- 2) = - 960 + 360 \cdot - 8 - 300 {(- 2)}^{2}$

ステップ 10.2.2.1.4

$360$ に $- 8$ をかけます。

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 300 {(- 2)}^{2}$

ステップ 10.2.2.1.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 300 \cdot 4$

ステップ 10.2.2.1.6

$- 300$ に $4$ をかけます。

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 1200$

ステップ 10.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.1

$- 960$ から $2880$ を引きます。

$f' (- 2) = - 3840 - 1200$

ステップ 10.2.2.2.2

$- 3840$ から $1200$ を引きます。

$f' (- 2) = - 5040$

ステップ 10.2.2.3

最終的な答えは $- 5040$ です。

$- 5040$

ステップ 10.3

一次導関数 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ の区間 $(0, 1)$ から $0.5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

式の変数 $x$ を $0.5$ で置換えます。

$f' (0.5) = - 60 {(0.5)}^{4} + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

ステップ 10.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1

$0.5$ を $4$ 乗します。

$f' (0.5) = - 60 \cdot 0.0625 + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

ステップ 10.3.2.1.2

$- 60$ に $0.0625$ をかけます。

$f' (0.5) = - 3.75 + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

ステップ 10.3.2.1.3

$0.5$ を $3$ 乗します。

$f' (0.5) = - 3.75 + 360 \cdot 0.125 - 300 {(0.5)}^{2}$

ステップ 10.3.2.1.4

$360$ に $0.125$ をかけます。

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 300 {(0.5)}^{2}$

ステップ 10.3.2.1.5

$0.5$ を $2$ 乗します。

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 300 \cdot 0.25$

ステップ 10.3.2.1.6

$- 300$ に $0.25$ をかけます。

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 75$

ステップ 10.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.1

$- 3.75$ と $45$ をたし算します。

$f' (0.5) = 41.25 - 75$

ステップ 10.3.2.2.2

$41.25$ から $75$ を引きます。

$f' (0.5) = - 33.75$

ステップ 10.3.2.3

最終的な答えは $- 33.75$ です。

$- 33.75$

ステップ 10.4

一次導関数 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ の区間 $(1, 5)$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = - 60 {(3)}^{4} + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

ステップ 10.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$f' (3) = - 60 \cdot 81 + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

ステップ 10.4.2.1.2

$- 60$ に $81$ をかけます。

$f' (3) = - 4860 + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

ステップ 10.4.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f' (3) = - 4860 + 360 \cdot 27 - 300 {(3)}^{2}$

ステップ 10.4.2.1.4

$360$ に $27$ をかけます。

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 300 {(3)}^{2}$

ステップ 10.4.2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 300 \cdot 9$

ステップ 10.4.2.1.6

$- 300$ に $9$ をかけます。

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 2700$

ステップ 10.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.1

$- 4860$ と $9720$ をたし算します。

$f' (3) = 4860 - 2700$

ステップ 10.4.2.2.2

$4860$ から $2700$ を引きます。

$f' (3) = 2160$

ステップ 10.4.2.3

最終的な答えは $2160$ です。

$2160$

ステップ 10.5

一次導関数 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ の区間 $(5, \infty)$ から $8$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 10.5.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f' (8) = - 60 {(8)}^{4} + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

ステップ 10.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 10.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.5.2.1.1

$8$ を $4$ 乗します。

$f' (8) = - 60 \cdot 4096 + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

ステップ 10.5.2.1.2

$- 60$ に $4096$ をかけます。

$f' (8) = - 245760 + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

ステップ 10.5.2.1.3

$8$ を $3$ 乗します。

$f' (8) = - 245760 + 360 \cdot 512 - 300 {(8)}^{2}$

ステップ 10.5.2.1.4

$360$ に $512$ をかけます。

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 300 {(8)}^{2}$

ステップ 10.5.2.1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 300 \cdot 64$

ステップ 10.5.2.1.6

$- 300$ に $64$ をかけます。

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 19200$

ステップ 10.5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 10.5.2.2.1

$- 245760$ と $184320$ をたし算します。

$f' (8) = - 61440 - 19200$

ステップ 10.5.2.2.2

$- 61440$ から $19200$ を引きます。

$f' (8) = - 80640$

ステップ 10.5.2.3

最終的な答えは $- 80640$ です。

$- 80640$

ステップ 10.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 10.7

$x = 1$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 1$ は極小値です。

$x = 1$ は極小値です

ステップ 10.8

$x = 5$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 5$ は極大値です。

$x = 5$ は極大値です

ステップ 10.9

$f (x) = - 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ の極値です。

$x = 1$ は極小値です

$x = 5$ は極大値です

$x = 1$ は極小値です

$x = 5$ は極大値です

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例