微分積分例

$f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$ です。

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{3}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $10$ をかけます。

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 235$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 235 x^{2}$ の微分係数は $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 235$ をかけます。

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 2370$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2370 x$ の微分係数は $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.4.3

$- 2370$ に $1$ をかけます。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$585000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $585000$ の微分係数は $0$ です。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

ステップ 1.5.2

$30 x^{2} - 470 x - 2370$ と $0$ をたし算します。

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $30 x^{2} - 470 x - 2370$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 470 x] + \frac{d}{d x} [- 2370]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x^{2}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $30$ をかけます。

$f'' (x) = 60 x + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 470 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 470$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 470 x$ の微分係数は $- 470 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 60 x - 470 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 60 x - 470 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.3.3

$- 470$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 60 x - 470 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 2370$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2370$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 60 x - 470 + 0$

ステップ 2.4.2

$60 x - 470$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 60 x - 470$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{3}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.2.3

$3$ に $10$ をかけます。

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 235$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 235 x^{2}$ の微分係数は $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 235$ をかけます。

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 2370$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2370 x$ の微分係数は $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.4.3

$- 2370$ に $1$ をかけます。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

ステップ 4.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$585000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $585000$ の微分係数は $0$ です。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

ステップ 4.1.5.2

$30 x^{2} - 470 x - 2370$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 30 x^{2} - 470 x - 2370$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $30 x^{2} - 470 x - 2370$ です。

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

ステップ 5.2

$10$ を $30 x^{2} - 470 x - 2370$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$10$ を $30 x^{2}$ で因数分解します。

$10 (3 x^{2}) - 470 x - 2370 = 0$

ステップ 5.2.2

$10$ を $- 470 x$ で因数分解します。

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) - 2370 = 0$

ステップ 5.2.3

$10$ を $- 2370$ で因数分解します。

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) + 10 (- 237) = 0$

ステップ 5.2.4

$10$ を $10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x)$ で因数分解します。

$10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237) = 0$

ステップ 5.2.5

$10$ を $10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237)$ で因数分解します。

$10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$

ステップ 5.3

$10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 5.3.2.1.2

$3 x^{2} - 47 x - 237$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 47 x - 237 = \frac{0}{10}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ を $10$ で割ります。

$3 x^{2} - 47 x - 237 = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = 3$ 、 $b = - 47$ 、および $c = - 237$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{47 \pm \sqrt{{(- 47)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 237)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- 47$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 12$ に $- 237$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.3

$2209$ と $2844$ をたし算します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$- 47$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 12$ に $- 237$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.3

$2209$ と $2844$ をたし算します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 5.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 5.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$- 47$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.2.2

$- 12$ に $- 237$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.3

$2209$ と $2844$ をたし算します。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 5.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 5.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

ステップ 8

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$60 (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) - 470$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$6$ を $60$ で因数分解します。

$6 (10) \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

ステップ 9.1.1.2

共通因数を約分します。

$6 \cdot 10 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

ステップ 9.1.1.3

式を書き換えます。

$10 (47 + \sqrt{5053}) - 470$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$10 \cdot 47 + 10 \sqrt{5053} - 470$

ステップ 9.1.3

$10$ に $47$ をかけます。

$470 + 10 \sqrt{5053} - 470$

ステップ 9.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$470$ から $470$ を引きます。

$0 + 10 \sqrt{5053}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $10 \sqrt{5053}$ をたし算します。

$10 \sqrt{5053}$

ステップ 10

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

積の法則を $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.3.2

$2$ を $216$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.3.4

式を書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.4

$5$ と $\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.5

二項定理を利用します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.6.1

$47$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.2

$47$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.3

$3$ に $2209$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.4

$3$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.5

${\sqrt{5053}}^{2}$ を $5053$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5053}$ を $5053^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.6.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.6.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.6

$141$ に $5053$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.7

${\sqrt{5053}}^{3}$ を $\sqrt{5053^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.8

$5053$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.9

$129017283877$ を $5053^{2} \cdot 5053$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.6.9.1

$25532809$ を $129017283877$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.9.2

$25532809$ を $5053^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.6.10

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.7

$103823$ と $712473$ をたし算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 6627 \sqrt{5053} + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.8

$6627 \sqrt{5053}$ と $5053 \sqrt{5053}$ をたし算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.9

$816296 + 11680 \sqrt{5053}$ と $108$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.1

$4$ を $5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.2.1

$4$ を $108$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.10

積の法則を $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.11

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.12

${(47 + \sqrt{5053})}^{2}$ を $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ に書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 + \sqrt{5053}) + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.1

$47$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.1.2

$47$ を $\sqrt{5053}$ の左に移動させます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \cdot \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053 \cdot 5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.1.4

$5053$ に $5053$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{25532809}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.1.5

$25532809$ を $5053^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053^{2}}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.2

$2209$ と $5053$ をたし算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.14.3

$47 \sqrt{5053}$ と $47 \sqrt{5053}$ をたし算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15

$7262 + 94 \sqrt{5053}$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.15.1

$2$ を $7262$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15.2

$2$ を $94 \sqrt{5053}$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15.3

$2$ を $2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.15.4.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.15.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.16

$- 235$ と $\frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18}$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 11.2.1.18

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.18.1

$6$ を $- 2370$ で因数分解します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

ステップ 11.2.1.18.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

ステップ 11.2.1.18.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 + \sqrt{5053}) + 585000$

ステップ 11.2.1.19

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.1.20

$- 395$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.2

$\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.3

$- \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $54$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.4.2

$27$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.4.3

$\frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.4.4

$18$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.2

$5$ に $204074$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.3

$2920$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.5

$1020370$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.6

$2$ に $14600$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.7

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.8

$- 235$ に $3631$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.9

$47$ に $- 235$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.10

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.11

$- 853285$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.12

$3$ に $- 11045$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.13

$2040740$ から $2559855$ を引きます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 29200 \sqrt{5053} - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.6.14

$29200 \sqrt{5053}$ から $33135 \sqrt{5053}$ を引きます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.7

$- 18565$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.8

$- 18565$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.9.2

$- 18565$ に $54$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.9.3

$- 519115$ から $1002510$ を引きます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 11.2.10

$- 395 \sqrt{5053}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

ステップ 11.2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.11.1

$- 395 \sqrt{5053}$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

ステップ 11.2.11.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

ステップ 11.2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.12.1

$54$ に $- 395$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

ステップ 11.2.12.2

$- 3935 \sqrt{5053}$ から $21330 \sqrt{5053}$ を引きます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

ステップ 11.2.13

$585000$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

ステップ 11.2.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.14.1

$585000$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

ステップ 11.2.14.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

ステップ 11.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.15.1

$585000$ に $54$ をかけます。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

ステップ 11.2.15.2

$- 1521625$ と $31590000$ をたし算します。

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

ステップ 11.2.16

最終的な答えは $\frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$ です。

$y = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

ステップ 12

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$60 (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) - 470$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$6$ を $60$ で因数分解します。

$6 (10) \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

ステップ 13.1.1.2

共通因数を約分します。

$6 \cdot 10 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

ステップ 13.1.1.3

式を書き換えます。

$10 (47 - \sqrt{5053}) - 470$

ステップ 13.1.2

分配則を当てはめます。

$10 \cdot 47 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

ステップ 13.1.3

$10$ に $47$ をかけます。

$470 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

ステップ 13.1.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$470 - 10 \sqrt{5053} - 470$

ステップ 13.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$470$ から $470$ を引きます。

$0 - 10 \sqrt{5053}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $10 \sqrt{5053}$ を引きます。

$- 10 \sqrt{5053}$

ステップ 14

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ は極大値です

ステップ 15

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

積の法則を $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.3.2

$2$ を $216$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.3.4

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.4

$5$ と $\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.5

二項定理を利用します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.1

$47$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.2

$47$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.3

$3$ に $2209$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 (- \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.4

$- 1$ に $6627$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.5

$3$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(- \sqrt{5053})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.6

積の法則を $- \sqrt{5053}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 (1 {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.8

${\sqrt{5053}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.9

${\sqrt{5053}}^{2}$ を $5053$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5053}$ を $5053^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.9.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.6.9.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.9.5

指数を求めます。

ステップ 15.2.1.6.10

$141$ に $5053$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.11

積の法則を $- \sqrt{5053}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.13

${\sqrt{5053}}^{3}$ を $\sqrt{5053^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.14

$5053$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.15

$129017283877$ を $5053^{2} \cdot 5053$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.15.1

$25532809$ を $129017283877$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.15.2

$25532809$ を $5053^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.16

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - (5053 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.6.17

$5053$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.7

$103823$ と $712473$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 6627 \sqrt{5053} - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.8

$- 6627 \sqrt{5053}$ から $5053 \sqrt{5053}$ を引きます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.9

$816296 - 11680 \sqrt{5053}$ と $108$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.9.1

$4$ を $5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.9.2.1

$4$ を $108$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.10

積の法則を $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ に当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.11

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.12

${(47 - \sqrt{5053})}^{2}$ を $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ に書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 - \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.1

$47$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.2

$- 1$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.3

$47$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.4

$- \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 1 \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{5053}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{5053}$ を $1$ 乗します。

ステップ 15.2.1.14.1.4.4

$\sqrt{5053}$ を $1$ 乗します。

ステップ 15.2.1.14.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{1 + 1}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5

${\sqrt{5053}}^{2}$ を $5053$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5053}$ を $5053^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.2

$2209$ と $5053$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.14.3

$- 47 \sqrt{5053}$ から $47 \sqrt{5053}$ を引きます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15

$7262 - 94 \sqrt{5053}$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.15.1

$2$ を $7262$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15.2

$2$ を $- 94 \sqrt{5053}$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15.3

$2$ を $2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.15.4.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.15.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.16

$- 235$ と $\frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18}$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

ステップ 15.2.1.18

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.18.1

$6$ を $- 2370$ で因数分解します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

ステップ 15.2.1.18.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

ステップ 15.2.1.18.3

式を書き換えます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 - \sqrt{5053}) + 585000$

ステップ 15.2.1.19

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

ステップ 15.2.1.20

$- 395$ に $47$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

ステップ 15.2.1.21

$- 1$ に $- 395$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.2

$\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.3

$- \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $54$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.4.2

$27$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.4.3

$\frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.4.4

$18$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.2

$5$ に $204074$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.3

$- 2920$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 - 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.5

$1020370$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.6

$2$ に $- 14600$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.7

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.8

$- 235$ に $3631$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.9

$- 47$ に $- 235$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 + 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.10

分配則を当てはめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.11

$- 853285$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.12

$3$ に $11045$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.13

$2040740$ から $2559855$ を引きます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 29200 \sqrt{5053} + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.6.14

$- 29200 \sqrt{5053}$ と $33135 \sqrt{5053}$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.7

$- 18565$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.8

$- 18565$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.9.2

$- 18565$ に $54$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.9.3

$- 519115$ から $1002510$ を引きます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

ステップ 15.2.10

$395 \sqrt{5053}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

ステップ 15.2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.11.1

$395 \sqrt{5053}$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

ステップ 15.2.11.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

ステップ 15.2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.12.1

$54$ に $395$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

ステップ 15.2.12.2

$3935 \sqrt{5053}$ と $21330 \sqrt{5053}$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

ステップ 15.2.13

$585000$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

ステップ 15.2.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.14.1

$585000$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

ステップ 15.2.14.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

ステップ 15.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1

$585000$ に $54$ をかけます。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

ステップ 15.2.15.2

$- 1521625$ と $31590000$ をたし算します。

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

ステップ 15.2.16

最終的な答えは $\frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$ です。

$y = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

ステップ 16

$f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ の極値です。

$(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54})$ は極小値です

$(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例