微分積分例

$f (x) = 10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

ステップ 1.2.3

$10$ に $1$ をかけます。

$10 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ を ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 + \frac{d}{d x} [26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3.2

$26$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$10 + 26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $1296 + {(79 - x)}^{2}$ とします。

$10 + 26 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

ステップ 1.3.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

ステップ 1.3.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $1296 + {(79 - x)}^{2}$ で置き換えます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

ステップ 1.3.4

総和則では、 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ です。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

ステップ 1.3.5

$1296$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1296$ の微分係数は $0$ です。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

ステップ 1.3.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 79 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $79 - x$ とします。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [79 - x]))$

ステップ 1.3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [79 - x]))$

ステップ 1.3.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $79 - x$ で置き換えます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} [79 - x]))$

ステップ 1.3.7

総和則では、 $79 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x])))$

ステップ 1.3.8

$79$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $79$ の微分係数は $0$ です。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])))$

ステップ 1.3.9

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x])))$

ステップ 1.3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.11

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.12

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.13

公分母の分子をまとめます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.14.2

$1$ から $2$ を引きます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.15

分数の前に負数を移動させます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.16

$- 1$ に $1$ をかけます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))$

ステップ 1.3.17

$0$ から $1$ を引きます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))$

ステップ 1.3.18

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))$

ステップ 1.3.19

$0$ から $2 (79 - x)$ を引きます。

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))$

ステップ 1.3.20

$\frac{1}{2}$ と ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$10 + 26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (79 - x)))$

ステップ 1.3.21

$- 2$ と $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$10 + 26 (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (79 - x))$

ステップ 1.3.22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$10 + 26 (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.23

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.24

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.24.1

$2$ を $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (79 - x))$

ステップ 1.3.24.2

共通因数を約分します。

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.24.3

式を書き換えます。

$10 + 26 (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.25

分数の前に負数を移動させます。

$10 + 26 (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.26

$- 1$ に $26$ をかけます。

$10 - 26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

ステップ 1.3.27

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 26$ をまとめます。

$10 + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

ステップ 1.3.28

分数の前に負数を移動させます。

$10 - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [(79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.2

$f (x) = 79 - x$ および $g (x) = \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) \frac{d}{d x} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.3

$26$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $26 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} ({({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.5

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ とします。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.5.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.5.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $1296 + {(79 - x)}^{2}$ とします。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $1296 + {(79 - x)}^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.7

総和則では、 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1296) + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.8

$1296$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1296$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.9

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 79 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $79 - x$ とします。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{2}) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.9.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{3} \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.9.3

$u_{3}$ のすべての発生を $79 - x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.10

総和則では、 $79 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} (79) + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.11

$79$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $79$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.14

総和則では、 $79 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

ステップ 2.2.15

$79$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $79$ の微分係数は $0$ です。

ステップ 2.2.16

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

ステップ 2.2.17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 2.2.18

${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.18.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.18.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.18.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.19

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.20

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.21

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.22.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.22.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.23

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.24

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.25

$0$ から $1$ を引きます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.26

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.27

$0$ から $2 (79 - x)$ を引きます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.28

$\frac{1}{2}$ と ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 (79 - x))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.29

$- 2$ と $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.30

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.31

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.32

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.32.1

$2$ を $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.32.2

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.32.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.33

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.34

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (1 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.35

${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.36

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.37

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} (1296 + {(79 - x)}^{2})} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.38

指数を足して ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1296 + {(79 - x)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.38.1

${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1296 + {(79 - x)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.38.1.1

$1296 + {(79 - x)}^{2}$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.38.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.38.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.38.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.38.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.39

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ と $26$ をまとめます。

$f'' (x) = - ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x)) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.40

$79 - x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.41

$79 - x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.42

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{1 + 1} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.43

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{2} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.44

${(79 - x)}^{2}$ と $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - (\frac{{(79 - x)}^{2} \cdot 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.45

$26$ を ${(79 - x)}^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - (\frac{26 \cdot {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.46

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.47

$0$ から $1$ を引きます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.48

$\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26 \cdot - 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.49

$26$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.50

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.51

$- \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.52

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.52.1

$\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ をかけます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.52.2

指数を足して ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.52.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.52.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.52.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.53

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.54

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.54.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.54.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.55

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.3

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 \cdot 1296 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 26$ に $1296$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 33696 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2.2

$26 {(79 - x)}^{2}$ から $26 {(79 - x)}^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{0 - 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2.3

$0$ から $33696$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + 0$

ステップ 2.4.2.6

$\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2.7

$\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{({(79 - x)}^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1.1

${(79 - x)}^{2}$ を $(79 - x) (79 - x)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{((79 - x) (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(79 - x) (79 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 (79 - x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.3.1.1

$79$ に $79$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.2

$- 1$ に $79$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.3

$79$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + 1 x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.1.3.2

$- 79 x$ から $79 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 158 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.2

$6241$ と $1296$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{33696}{{(- 158 x + x^{2} + 7537)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10 = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例