微分積分例

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$188$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ の微分係数は $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ です。

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ とします。

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ で置き換えます。

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ に $188$ をかけます。

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.3

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{200}{x}$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.4

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.5

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.6

$- 1$ に $200$ をかけます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 1.3.7

$\frac{1}{15}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{15}$ の微分係数は $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

ステップ 1.3.9

$\frac{1}{15}$ に $1$ をかけます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 188$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ の微分係数は $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ です。

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

ステップ 2.2

$f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ および $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

総和則では、 $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ です。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.2

$- 200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 200 x^{- 2}$ の微分係数は $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.4

$- 2$ に $- 200$ をかけます。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{15}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{15}$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$400 x^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.3.6.2

$400$ を ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ とします。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

ステップ 2.4.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ です。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

ステップ 2.5.2

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{200}{x}$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

ステップ 2.5.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

ステップ 2.5.5

$- 1$ に $200$ をかけます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

ステップ 2.5.6

$\frac{1}{15}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{15}$ の微分係数は $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

ステップ 2.5.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

ステップ 2.5.8

$\frac{1}{15}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

ステップ 2.6

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

ステップ 2.7

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

ステップ 2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

ステップ 2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

ステップ 2.10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

$400$ に $- 188$ をかけます。

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

ステップ 2.10.2.2

$- 2$ に $- 188$ をかけます。

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

ステップ 2.10.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.2

$- 75200$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.5.1

$\frac{200}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.2

$\frac{x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.5.3.1

$\frac{200}{x}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.3.2

$\frac{x}{15}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.3.3

$x \cdot 15$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.5.5.1

$200$ に $15$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.6

積の法則を $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.7

積の法則を $15 x$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.5.8

$15$ を $2$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.7

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.8

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.8.1

$- \frac{75200}{x^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.8.2

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.8.3

$x^{2}$ を $225 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.8.4

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.8.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.9

$\frac{- 75200}{x}$ に $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.10

$- 75200$ に $225$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.12.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.12.2

$- 200$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.12.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.13

${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ を $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.14

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.14.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.14.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.14.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.1

$- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.1.2

$\frac{200}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.1.3

$\frac{200}{x^{2}}$ に $\frac{200}{x^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.1.4

$200$ に $200$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.1.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.2.1

$- \frac{200}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.2.2

$5$ を $- 200$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.2.3

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.2.4

共通因数を約分します。

ステップ 2.10.4.15.1.2.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.3

$\frac{- 40}{x^{2}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.4

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.6.1

$- \frac{200}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.6.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.6.3

$5$ を $- 200$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.6.4

共通因数を約分します。

ステップ 2.10.4.15.1.6.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.7

$\frac{1}{3}$ に $\frac{- 40}{x^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.9

$\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.15.1.9.1

$\frac{1}{15}$ に $\frac{1}{15}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.1.9.2

$15$ に $15$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.15.2

$- \frac{40}{3 x^{2}}$ から $\frac{40}{3 x^{2}}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.16.1

$- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.16.1.1

$- 2$ と $\frac{40}{3 x^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.16.1.2

$- 2$ に $40$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.16.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.17

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.18.1

$376 \frac{40000}{x^{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.18.1.1

$376$ と $\frac{40000}{x^{4}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18.1.2

$376$ に $40000$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18.2

$376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.18.2.1

$- 1$ に $376$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18.2.2

$- 376$ と $\frac{80}{3 x^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18.2.3

$- 376$ に $80$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.18.3

$376$ と $\frac{1}{225}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.19

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

ステップ 2.10.4.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.21.1

$\frac{200}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.2

$\frac{x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.21.3.1

$\frac{200}{x}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.3.2

$\frac{x}{15}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.3.3

$x \cdot 15$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.21.5.1

$200$ に $15$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.21.6

積の法則を $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

ステップ 2.10.4.21.7

積の法則を $15 x$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

ステップ 2.10.4.21.8

$15$ を $3$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

ステップ 2.10.4.22

分子に分母の逆数を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

ステップ 2.10.4.23

$\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

ステップ 2.10.4.24

$\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ に $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.1

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.2

$- \frac{30080}{3 x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.3

$\frac{15040000}{x^{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 x^{4}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.4.1

$\frac{30080}{3 x^{2}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.4.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4.3

$\frac{15040000}{x^{4}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.4.4

$x^{4} \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.6

$15040000$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.7

$30080$ を $- 30080 x^{2} + 45120000$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.7.1

$30080$ を $- 30080 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.7.2

$30080$ を $45120000$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.7.3

$30080$ を $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.8

$\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{75}{75}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.9

$\frac{376}{225}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $225 x^{4}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.10.1

$\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ に $\frac{75}{75}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.10.2

$75$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.10.3

$\frac{376}{225}$ に $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.11

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.12.1

$376$ を $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.12.1.1

$376$ を $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.1.2

$376$ を $376 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.1.3

$376$ を $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.3

$- 1$ に $80$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.4

$80$ に $1500$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.6

$75$ に $- 80$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.7

$120000$ に $75$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.8

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9

因数分解した形で $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.12.9.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.12.9.3.1

$9000000$ を $3000^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

ステップ 2.10.4.25.12.9.3.3

多項式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9.3.4

$a = u$ と $b = 3000$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.12.9.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.13

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.13.1

$\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ と $3375$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.13.2

$3375$ に $376$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.13.3

$\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.14

今日数因数で約分することで式 $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.14.1

$225$ を $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.14.2

$225$ を $225 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.14.3

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.14.4

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.15

$x^{3}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.15.1

$x^{3}$ を $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.25.15.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.15.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.25.15.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.26

分子に分母の逆数を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.27

まとめる。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.4.28

$5640$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.5

$- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.6.1

$\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ に $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.6.2

$3000 + x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.1

$5640$ を $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.1.1

$5640$ を $- 16920000 (3000 + x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.1.2

$5640$ を $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.1.3

$5640$ を $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.3

$- 3000$ に $3000$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.4

${(x^{2} - 3000)}^{2}$ を $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.6.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.6.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.6.1.2

$- 3000$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.6.1.3

$- 3000$ に $- 3000$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.6.2

$- 3000 x^{2}$ から $3000 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.7

$- 9000000$ と $9000000$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.8

$- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.9

$- 3000 x^{2}$ から $6000 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.10

$x^{2}$ を $x^{4} - 9000 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.10.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.10.2

$x^{2}$ を $- 9000 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.8.10.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.9

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.9.1

$x$ を $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.9.2.1

$x$ を $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

ステップ 2.10.9.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10.9.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$188$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ の微分係数は $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ です。

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

ステップ 4.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ とします。

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ で置き換えます。

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $188$ をかけます。

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.2

総和則では、 $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.3

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{200}{x}$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.4

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.5

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.6

$- 1$ に $200$ をかけます。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

ステップ 4.1.3.7

$\frac{1}{15}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{15}$ の微分係数は $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

ステップ 4.1.3.9

$\frac{1}{15}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ です。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

ステップ 5.3

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ が $0$ に等しいとします。

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$\frac{200}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.2

$\frac{x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.3.1

$\frac{200}{x}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.3.2

$\frac{x}{15}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.3.3

$x \cdot 15$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.5.1

$200$ に $15$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.6

積の法則を $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.7

積の法則を $15 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.2.8

$15$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.1.4

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 5.3.2.2

分子を0に等しくします。

$225 x^{2} = 0$

ステップ 5.3.2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$225 x^{2} = 0$ の各項を $225$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1.1

$225 x^{2} = 0$ の各項を $225$ で割ります。

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

ステップ 5.3.2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1.2.1

$225$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

ステップ 5.3.2.3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{225}$

ステップ 5.3.2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1.3.1

$0$ を $225$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.3.2.3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.3.2.3.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.3.2.3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.3.2.3.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.4

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ が $0$ に等しいとします。

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

ステップ 5.4.2.1.2

$- 200$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

ステップ 5.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

ステップ 5.4.2.2

方程式の両辺から $\frac{1}{15}$ を引きます。

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

ステップ 5.4.2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2}, 15$

ステップ 5.4.2.3.2

$x^{2}, 15$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 15$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{2}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 5.4.2.3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 5.4.2.3.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 5.4.2.3.5

$15$ には $3$ と $5$ の因数があります。

$3 \cdot 5$

ステップ 5.4.2.3.6

$3$ に $5$ をかけます。

$15$

ステップ 5.4.2.3.7

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 5.4.2.3.8

$x^{2}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot x$

ステップ 5.4.2.3.9

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2}$

ステップ 5.4.2.3.10

$x^{2}, 15$ の最小公倍数は数値部分 $15$ に変数部分を掛けたものです。

$15 x^{2}$

ステップ 5.4.2.4

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ の各項に $15 x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.1

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ の各項に $15 x^{2}$ を掛けます。

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.2.1.1

$- \frac{200}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.2.1.2

$x^{2}$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.2.1.4

式を書き換えます。

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.2.2

$- 200$ に $15$ をかけます。

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.3.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.3.1.1

$- \frac{1}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.3.1.2

$15$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

ステップ 5.4.2.4.3.1.3

共通因数を約分します。

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

ステップ 5.4.2.4.3.1.4

式を書き換えます。

$- 3000 = - x^{2}$

ステップ 5.4.2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.1

方程式を $- x^{2} = - 3000$ として書き換えます。

$- x^{2} = - 3000$

ステップ 5.4.2.5.2

$- x^{2} = - 3000$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.2.1

$- x^{2} = - 3000$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

ステップ 5.4.2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

ステップ 5.4.2.5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

ステップ 5.4.2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.2.3.1

$- 3000$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 3000$

ステップ 5.4.2.5.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3000}$

ステップ 5.4.2.5.4

$\pm \sqrt{3000}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.4.1

$3000$ を $10^{2} \cdot 30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.4.1.1

$100$ を $3000$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

ステップ 5.4.2.5.4.1.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

ステップ 5.4.2.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

ステップ 5.4.2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 10 \sqrt{30}$

ステップ 5.4.2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 10 \sqrt{30}$

ステップ 5.4.2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

ステップ 5.5

最終解は $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

ステップ 5.6

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{200}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 6.2

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ の底辺を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 15, 1$

ステップ 6.3.1.2

$x, 15, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 15, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 6.3.1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 6.3.1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6.3.1.5

$15$ には $3$ と $5$ の因数があります。

$3 \cdot 5$

ステップ 6.3.1.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6.3.1.7

$1, 15, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$3 \cdot 5$

ステップ 6.3.1.8

$3$ に $5$ をかけます。

$15$

ステップ 6.3.1.9

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 6.3.1.10

$x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x$

ステップ 6.3.1.11

$x, 15, 1$ の最小公倍数は数値部分 $15$ に変数部分を掛けたものです。

$15 x$

ステップ 6.3.2

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ の各項に $15 x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ の各項に $15 x$ を掛けます。

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$15 \frac{200}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.2.1

$15$ と $\frac{200}{x}$ をまとめます。

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.2.2

$15$ に $200$ をかけます。

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.5

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.5.1

共通因数を約分します。

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.5.2

式を書き換えます。

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.2.1.6

$x$ に $x$ をかけます。

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0 (15 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.1

$15$ に $0$ をかけます。

$3000 + x^{2} = 0 x$

ステップ 6.3.2.3.1.2

$0$ に $x$ をかけます。

$3000 + x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

方程式の両辺から $3000$ を引きます。

$x^{2} = - 3000$

ステップ 6.3.3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

ステップ 6.3.3.3

$\pm \sqrt{- 3000}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

$- 3000$ を $- 1 (3000)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

ステップ 6.3.3.3.2

$\sqrt{- 1 (3000)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

ステップ 6.3.3.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

ステップ 6.3.3.3.4

$3000$ を $10^{2} \cdot 30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.4.1

$100$ を $3000$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

ステップ 6.3.3.3.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

ステップ 6.3.3.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

ステップ 6.3.3.3.6

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

ステップ 6.3.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 10 i \sqrt{30}$

ステップ 6.3.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 10 i \sqrt{30}$

ステップ 6.3.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

ステップ 6.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

ステップ 8

$x = 10 \sqrt{30}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$5640$ に $10$ をかけます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

積の法則を $10 \sqrt{30}$ に当てはめます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

ステップ 9.2.3

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

ステップ 9.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

ステップ 9.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

ステップ 9.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

ステップ 9.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

ステップ 9.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

ステップ 9.2.4

$100$ に $30$ をかけます。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

ステップ 9.2.5

$3000$ と $3000$ をたし算します。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

ステップ 9.2.6

$6000$ を $3$ 乗します。

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

積の法則を $10 \sqrt{30}$ に当てはめます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.2

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.3.5

指数を求めます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.4

$100$ に $30$ をかけます。

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

ステップ 9.3.5

$3000$ から $9000$ を引きます。

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

ステップ 9.3.6

$- 6000$ に $56400$ をかけます。

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

ステップ 9.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$- 338400000$ と $216000000000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$7200000$ を $- 338400000 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

ステップ 9.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

$7200000$ を $216000000000$ で因数分解します。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

ステップ 9.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

ステップ 9.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

ステップ 9.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

ステップ 10

$x = 10 \sqrt{30}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 10 \sqrt{30}$ は極大値です

ステップ 11

$x = 10 \sqrt{30}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $10 \sqrt{30}$ で置換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$200$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

$10$ を $200$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.1

$10$ を $10 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.2

$\frac{20}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

$\frac{20}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.2

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.3

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.3.6.5

指数を求めます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.4

$20$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

$10$ を $20 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.2.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.5

$10$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$5$ を $10 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

ステップ 11.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 11.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 11.2.2.2

$2 \sqrt{30}$ と $2 \sqrt{30}$ をたし算します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 11.2.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

ステップ 11.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$4$ を $188$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

ステップ 11.2.4.2

$4$ を $4 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

ステップ 11.2.4.3

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

ステップ 11.2.4.4

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

ステップ 11.2.5

$47$ と $\frac{3}{\sqrt{30}}$ をまとめます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

ステップ 11.2.6

$47$ に $3$ をかけます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

ステップ 11.2.7

$\frac{141}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

ステップ 11.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.1

$\frac{141}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 11.2.8.2

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 11.2.8.3

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 11.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

ステップ 11.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

ステップ 11.2.8.6

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

ステップ 11.2.8.6.5

指数を求めます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

ステップ 11.2.9

$141$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.1

$3$ を $141 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

ステップ 11.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.2.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

ステップ 11.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

ステップ 11.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

ステップ 11.2.10

最終的な答えは $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ です。

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

ステップ 12

$x = - 10 \sqrt{30}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 10$ に $5640$ をかけます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

積の法則を $- 10 \sqrt{30}$ に当てはめます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

ステップ 13.2.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

ステップ 13.2.3

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

ステップ 13.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

ステップ 13.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

ステップ 13.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

ステップ 13.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

ステップ 13.2.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

ステップ 13.2.4

$100$ に $30$ をかけます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

ステップ 13.2.5

$3000$ と $3000$ をたし算します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

ステップ 13.2.6

$6000$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

積の法則を $- 10 \sqrt{30}$ に当てはめます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.4

$100$ に $30$ をかけます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

ステップ 13.3.5

$3000$ から $9000$ を引きます。

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

ステップ 13.3.6

$- 6000$ に $- 56400$ をかけます。

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

ステップ 13.4

$338400000$ と $216000000000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$7200000$ を $338400000 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

ステップ 13.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$7200000$ を $216000000000$ で因数分解します。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

ステップ 13.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

ステップ 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 10 \sqrt{30}$ は極小値です

ステップ 15

$x = - 10 \sqrt{30}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- 10 \sqrt{30}$ で置換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$200$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

$10$ を $200$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.2.1

$10$ を $- 10 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.3

$\frac{20}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.4.1

$\frac{20}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.2

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.3

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.4.6.5

指数を求めます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.5

$20$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$10$ を $20 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.2.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.6

$- 10$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.1

$5$ を $- 10 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.2.2

$- 2 \sqrt{30}$ から $2 \sqrt{30}$ を引きます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

ステップ 15.2.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

ステップ 15.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

ステップ 15.2.4.2

$4$ を $188$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

ステップ 15.2.4.3

$4$ を $4 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

ステップ 15.2.4.4

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

ステップ 15.2.4.5

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

ステップ 15.2.5

$47$ と $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ をまとめます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

ステップ 15.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$47$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

ステップ 15.2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

ステップ 15.2.7

$\frac{141}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

ステップ 15.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1

$\frac{141}{\sqrt{30}}$ に $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ をかけます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 15.2.8.2

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 15.2.8.3

$\sqrt{30}$ を $1$ 乗します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

ステップ 15.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

ステップ 15.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

ステップ 15.2.8.6

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 15.2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 15.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 15.2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 15.2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

ステップ 15.2.8.6.5

指数を求めます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

ステップ 15.2.9

$141$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.1

$3$ を $141 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

ステップ 15.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.2.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

ステップ 15.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

ステップ 15.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

ステップ 15.2.10

最終的な答えは $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ です。

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

ステップ 16

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ の極値です。

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ は極大値です

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例