微分積分例

$f (x) = 7 e^{x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{x}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 e^{x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{x}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (e^{x})$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 7 e^{x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$7 e^{x} = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例