微分積分例

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ です。

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8.4 x^{0.75}$ の微分係数は $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ です。

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.2.2

$n = 0.75$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.2.3

$0.75$ に $8.4$ をかけます。

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2.1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2.1 x$ の微分係数は $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.3.3

$- 2.1$ に $1$ をかけます。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 1.4

$38.75$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $38.75$ の微分係数は $0$ です。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

ステップ 1.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$6.3$ と $\frac{1}{x^{0.25}}$ をまとめます。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

ステップ 1.5.2.2

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6.3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ の微分係数は $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ です。

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{x^{0.25}}$ を ${(x^{0.25})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{0.25}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{0.25}$ とします。

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{0.25}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.4

$n = 0.25$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.5

${(x^{0.25})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.5.2

$0.25$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.6

$0.25$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.7

指数を足して $x^{- 0.5}$ に $x^{- 0.75}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$x^{- 0.75}$ を移動させます。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.7.3

$- 0.75$ から $0.5$ を引きます。

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.2.8

$- 0.25$ に $6.3$ をかけます。

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

ステップ 2.3

$- 2.1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2.1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 1.575$ と $\frac{1}{x^{1.25}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

ステップ 2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

ステップ 2.4.2.3

$- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ です。

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$8.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8.4 x^{0.75}$ の微分係数は $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ です。

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 0.75$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.2.3

$0.75$ に $8.4$ をかけます。

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2.1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2.1 x$ の微分係数は $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.3.3

$- 2.1$ に $1$ をかけます。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

ステップ 4.1.4

$38.75$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $38.75$ の微分係数は $0$ です。

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

ステップ 4.1.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$6.3$ と $\frac{1}{x^{0.25}}$ をまとめます。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

ステップ 4.1.5.2.2

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ です。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2.1$ を足します。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

ステップ 5.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{0.25}, 1$

ステップ 5.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{0.25}$

ステップ 5.4

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ の各項に $x^{0.25}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ の各項に $x^{0.25}$ を掛けます。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x^{0.25}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

ステップ 5.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

方程式を $2.1 x^{0.25} = 6.3$ として書き換えます。

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

ステップ 5.5.2

$2.1 x^{0.25} = 6.3$ の各項を $2.1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2.1 x^{0.25} = 6.3$ の各項を $2.1$ で割ります。

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

ステップ 5.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$2.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

ステップ 5.5.2.2.1.2

$x^{0.25}$ を $1$ で割ります。

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

ステップ 5.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

$6.3$ を $2.1$ で割ります。

$x^{0.25} = 3$

ステップ 5.5.3

小数の指数を分数の指数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $2$ 数があるので、 $10^{2}$ $(100)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

ステップ 5.5.3.2

分数を約分する

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$0 \frac{25}{100}$ を仮分数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

ステップ 5.5.3.2.1.2

$0$ と $\frac{25}{100}$ をたし算します。

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

ステップ 5.5.3.2.2

$25$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

ステップ 5.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.2.1

$25$ を $100$ で因数分解します。

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

ステップ 5.5.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

ステップ 5.5.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

ステップ 5.5.4

方程式の両辺を $\frac{1}{0.25}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.1.1.1.2

$0.25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1.1.2.1

$0.25$ を $1$ で因数分解します。

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.1.1.1.3

$4$ を $4$ で割ります。

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.1.1.2

簡約します。

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

ステップ 5.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1

$3^{\frac{1}{0.25}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1.1

$1$ を $0.25$ で割ります。

$x = 3^{4}$

ステップ 5.5.5.2.1.2

$3$ を $4$ 乗します。

$x = 81$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$0.25$ を分数に変えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\frac{100}{100}$ を掛け、少数を削除します。

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

ステップ 6.1.1.2

$100$ に $0.25$ をかけます。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

ステップ 6.1.1.3

$25$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

ステップ 6.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1

$25$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

ステップ 6.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

ステップ 6.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

ステップ 6.1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

ステップ 6.1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

ステップ 6.2

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[4]{x} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{4}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{4}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 6.4

$\sqrt[4]{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6.5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 81, 0$

ステップ 8

$x = 81$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

$81$ を $1.25$ 乗します。

$- \frac{1.575}{243}$

ステップ 9.2

$1.575$ を $243$ で割ります。

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

ステップ 9.3

$- 1$ に $0.006\overline{481}$ をかけます。

$- 0.006\overline{481}$

ステップ 10

$x = 81$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 81$ は極大値です

ステップ 11

$x = 81$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $81$ で置換えます。

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

$81$ を $0.75$ 乗します。

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

ステップ 11.2.1.2

$8.4$ に $27$ をかけます。

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

ステップ 11.2.1.3

$- 2.1$ に $81$ をかけます。

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

ステップ 11.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 11.2.2.1

$226.8$ から $170.1$ を引きます。

$f (81) = 56.7 + 38.75$

ステップ 11.2.2.2

$56.7$ と $38.75$ をたし算します。

$f (81) = 95.45$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $95.45$ です。

$y = 95.45$

ステップ 12

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 13.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1.575}{0}$

ステップ 13.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例