微分積分例

$f (x) = 43.5 - 18.4 x + 8.57 x^{2} - 0.996 x^{3} + 0.0338 x^{4}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $43.5 - 18.4 x + 8.57 x^{2} - 0.996 x^{3} + 0.0338 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [43.5] + \frac{d}{d x} [- 18.4 x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [43.5] + \frac{d}{d x} [- 18.4 x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.1.2

$43.5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $43.5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 18.4 x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 18.4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 18.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 18.4 x$ の微分係数は $- 18.4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 18.4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.2.3

$- 18.4$ に $1$ をかけます。

$0 - 18.4 + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [8.57 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$8.57$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8.57 x^{2}$ の微分係数は $8.57 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 18.4 + 8.57 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 8.57 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $8.57$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 0.996$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.996 x^{3}$ の微分係数は $- 0.996 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 0.996 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 0.996 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.4.3

$3$ に $- 0.996$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 1.5

$\frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$0.0338$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.0338 x^{4}$ の微分係数は $0.0338 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.0338 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.5.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.0338 (4 x^{3})$

ステップ 1.5.3

$4$ に $0.0338$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.1352 x^{3}$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$0$ から $18.4$ を引きます。

$- 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.1352 x^{3}$

ステップ 1.6.2

項を並べ替えます。

$0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.1352 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2.988 x^{2}] + \frac{d}{d x} [17.14 x] + \frac{d}{d x} [- 18.4]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.1352 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2.988 x^{2}) + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [0.1352 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0.1352$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.1352 x^{3}$ の微分係数は $0.1352 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 0.1352 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2.988 x^{2}) + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.1352 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2.988 x^{2}) + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.2.3

$3$ に $0.1352$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2.988 x^{2}) + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2.988 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 2.988$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2.988 x^{2}$ の微分係数は $- 2.988 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 2.988 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 2.988 (2 x) + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 2.988$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + \frac{d}{d x} (17.14 x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [17.14 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$17.14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $17.14 x$ の微分係数は $17.14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.4.3

$17.14$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14 + \frac{d}{d x} (- 18.4)$

ステップ 2.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 18.4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 18.4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14 + 0$

ステップ 2.5.2

$0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 0.4056 x^{2} - 5.976 x + 17.14$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [43.5] + \frac{d}{d x} [- 18.4 x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.1.2

$43.5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $43.5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 18.4 x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 18.4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 18.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 18.4 x$ の微分係数は $- 18.4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 18.4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.2.3

$- 18.4$ に $1$ をかけます。

$0 - 18.4 + \frac{d}{d x} [8.57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [8.57 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$8.57$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8.57 x^{2}$ の微分係数は $8.57 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 18.4 + 8.57 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 8.57 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $8.57$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x + \frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.996 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 0.996$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.996 x^{3}$ の微分係数は $- 0.996 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 0.996 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 0.996 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.4.3

$3$ に $- 0.996$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$

ステップ 4.1.5

$\frac{d}{d x} [0.0338 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$0.0338$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.0338 x^{4}$ の微分係数は $0.0338 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.0338 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 4.1.5.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.0338 (4 x^{3})$

ステップ 4.1.5.3

$4$ に $0.0338$ をかけます。

$0 - 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.1352 x^{3}$

ステップ 4.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$0$ から $18.4$ を引きます。

$- 18.4 + 17.14 x - 2.988 x^{2} + 0.1352 x^{3}$

ステップ 4.1.6.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = 0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4$ です。

$0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$0.1352 x^{3} - 2.988 x^{2} + 17.14 x - 18.4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 1.38848442, 7.31777492, 13.39433236$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 1.38848442, 7.31777492, 13.39433236$

ステップ 8

$x = 1.38848442$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0.4056 {(1.38848442)}^{2} - 5.976 \cdot 1.38848442 + 17.14$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$1.38848442$ を $2$ 乗します。

$0.4056 \cdot 1.92788899 - 5.976 \cdot 1.38848442 + 17.14$

ステップ 9.1.2

$0.4056$ に $1.92788899$ をかけます。

$0.78195177 - 5.976 \cdot 1.38848442 + 17.14$

ステップ 9.1.3

$- 5.976$ に $1.38848442$ をかけます。

$0.78195177 - 8.29758291 + 17.14$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0.78195177$ から $8.29758291$ を引きます。

$- 7.51563114 + 17.14$

ステップ 9.2.2

$- 7.51563114$ と $17.14$ をたし算します。

$9.62436885$

ステップ 10

$x = 1.38848442$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 1.38848442$ は極小値です

ステップ 11

$x = 1.38848442$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $1.38848442$ で置換えます。

$f (1.38848442) = 43.5 - 18.4 \cdot 1.38848442 + 8.57 {(1.38848442)}^{2} - 0.996 {(1.38848442)}^{3} + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$- 18.4$ に $1.38848442$ をかけます。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 8.57 {(1.38848442)}^{2} - 0.996 {(1.38848442)}^{3} + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2.1.2

$1.38848442$ を $2$ 乗します。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 8.57 \cdot 1.92788899 - 0.996 {(1.38848442)}^{3} + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2.1.3

$8.57$ に $1.92788899$ をかけます。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 16.5220087 - 0.996 {(1.38848442)}^{3} + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2.1.4

$1.38848442$ を $3$ 乗します。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 16.5220087 - 0.996 \cdot 2.67684384 + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2.1.5

$- 0.996$ に $2.67684384$ をかけます。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 16.5220087 - 2.66613646 + 0.0338 {(1.38848442)}^{4}$

ステップ 11.2.1.6

$1.38848442$ を $4$ 乗します。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 16.5220087 - 2.66613646 + 0.0338 \cdot 3.71675598$

ステップ 11.2.1.7

$0.0338$ に $3.71675598$ をかけます。

$f (1.38848442) = 43.5 - 25.5481134 + 16.5220087 - 2.66613646 + 0.12562635$

ステップ 11.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$43.5$ から $25.5481134$ を引きます。

$f (1.38848442) = 17.95188659 + 16.5220087 - 2.66613646 + 0.12562635$

ステップ 11.2.2.2

$17.95188659$ と $16.5220087$ をたし算します。

$f (1.38848442) = 34.47389529 - 2.66613646 + 0.12562635$

ステップ 11.2.2.3

$34.47389529$ から $2.66613646$ を引きます。

$f (1.38848442) = 31.80775882 + 0.12562635$

ステップ 11.2.2.4

$31.80775882$ と $0.12562635$ をたし算します。

$f (1.38848442) = 31.93338517$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $31.93338517$ です。

$y = 31.93338517$

ステップ 12

$x = 7.31777492$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0.4056 {(7.31777492)}^{2} - 5.976 \cdot 7.31777492 + 17.14$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$7.31777492$ を $2$ 乗します。

$0.4056 \cdot 53.54982992 - 5.976 \cdot 7.31777492 + 17.14$

ステップ 13.1.2

$0.4056$ に $53.54982992$ をかけます。

$21.71981101 - 5.976 \cdot 7.31777492 + 17.14$

ステップ 13.1.3

$- 5.976$ に $7.31777492$ をかけます。

$21.71981101 - 43.73102298 + 17.14$

ステップ 13.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$21.71981101$ から $43.73102298$ を引きます。

$- 22.01121196 + 17.14$

ステップ 13.2.2

$- 22.01121196$ と $17.14$ をたし算します。

$- 4.87121196$

ステップ 14

$x = 7.31777492$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 7.31777492$ は極大値です

ステップ 15

$x = 7.31777492$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $7.31777492$ で置換えます。

$f (7.31777492) = 43.5 - 18.4 \cdot 7.31777492 + 8.57 {(7.31777492)}^{2} - 0.996 {(7.31777492)}^{3} + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$- 18.4$ に $7.31777492$ をかけます。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 8.57 {(7.31777492)}^{2} - 0.996 {(7.31777492)}^{3} + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2.1.2

$7.31777492$ を $2$ 乗します。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 8.57 \cdot 53.54982992 - 0.996 {(7.31777492)}^{3} + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2.1.3

$8.57$ に $53.54982992$ をかけます。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 458.92204244 - 0.996 {(7.31777492)}^{3} + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2.1.4

$7.31777492$ を $3$ 乗します。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 458.92204244 - 0.996 \cdot 391.86560291 + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2.1.5

$- 0.996$ に $391.86560291$ をかけます。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 458.92204244 - 390.2981405 + 0.0338 {(7.31777492)}^{4}$

ステップ 15.2.1.6

$7.31777492$ を $4$ 乗します。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 458.92204244 - 390.2981405 + 0.0338 \cdot 2867.58428488$

ステップ 15.2.1.7

$0.0338$ に $2867.58428488$ をかけます。

$f (7.31777492) = 43.5 - 134.6470587 + 458.92204244 - 390.2981405 + 96.92434882$

ステップ 15.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$43.5$ から $134.6470587$ を引きます。

$f (7.31777492) = - 91.1470587 + 458.92204244 - 390.2981405 + 96.92434882$

ステップ 15.2.2.2

$- 91.1470587$ と $458.92204244$ をたし算します。

$f (7.31777492) = 367.77498373 - 390.2981405 + 96.92434882$

ステップ 15.2.2.3

$367.77498373$ から $390.2981405$ を引きます。

$f (7.31777492) = - 22.52315676 + 96.92434882$

ステップ 15.2.2.4

$- 22.52315676$ と $96.92434882$ をたし算します。

$f (7.31777492) = 74.40119206$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $74.40119206$ です。

$y = 74.40119206$

ステップ 16

$x = 13.39433236$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0.4056 {(13.39433236)}^{2} - 5.976 \cdot 13.39433236 + 17.14$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$13.39433236$ を $2$ 乗します。

$0.4056 \cdot 179.40813942 - 5.976 \cdot 13.39433236 + 17.14$

ステップ 17.1.2

$0.4056$ に $179.40813942$ をかけます。

$72.76794134 - 5.976 \cdot 13.39433236 + 17.14$

ステップ 17.1.3

$- 5.976$ に $13.39433236$ をかけます。

$72.76794134 - 80.04453019 + 17.14$

ステップ 17.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$72.76794134$ から $80.04453019$ を引きます。

$- 7.27658884 + 17.14$

ステップ 17.2.2

$- 7.27658884$ と $17.14$ をたし算します。

$9.86341115$

ステップ 18

$x = 13.39433236$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 13.39433236$ は極小値です

ステップ 19

$x = 13.39433236$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $13.39433236$ で置換えます。

$f (13.39433236) = 43.5 - 18.4 \cdot 13.39433236 + 8.57 {(13.39433236)}^{2} - 0.996 {(13.39433236)}^{3} + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1

$- 18.4$ に $13.39433236$ をかけます。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 8.57 {(13.39433236)}^{2} - 0.996 {(13.39433236)}^{3} + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2.1.2

$13.39433236$ を $2$ 乗します。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 8.57 \cdot 179.40813942 - 0.996 {(13.39433236)}^{3} + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2.1.3

$8.57$ に $179.40813942$ をかけます。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 1537.52775485 - 0.996 {(13.39433236)}^{3} + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2.1.4

$13.39433236$ を $3$ 乗します。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 1537.52775485 - 0.996 \cdot 2403.05224787 + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2.1.5

$- 0.996$ に $2403.05224787$ をかけます。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 1537.52775485 - 2393.44003887 + 0.0338 {(13.39433236)}^{4}$

ステップ 19.2.1.6

$13.39433236$ を $4$ 乗します。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 1537.52775485 - 2393.44003887 + 0.0338 \cdot 32187.28049116$

ステップ 19.2.1.7

$0.0338$ に $32187.28049116$ をかけます。

$f (13.39433236) = 43.5 - 246.45571546 + 1537.52775485 - 2393.44003887 + 1087.9300806$

ステップ 19.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$43.5$ から $246.45571546$ を引きます。

$f (13.39433236) = - 202.95571546 + 1537.52775485 - 2393.44003887 + 1087.9300806$

ステップ 19.2.2.2

$- 202.95571546$ と $1537.52775485$ をたし算します。

$f (13.39433236) = 1334.57203939 - 2393.44003887 + 1087.9300806$

ステップ 19.2.2.3

$1334.57203939$ から $2393.44003887$ を引きます。

$f (13.39433236) = - 1058.86799948 + 1087.9300806$

ステップ 19.2.2.4

$- 1058.86799948$ と $1087.9300806$ をたし算します。

$f (13.39433236) = 29.06208111$

ステップ 19.2.3

最終的な答えは $29.06208111$ です。

$y = 29.06208111$

ステップ 20

$f (x) = 43.5 - 18.4 x + 8.57 x^{2} - 0.996 x^{3} + 0.0338 x^{4}$ の極値です。

$(1.38848442, 31.93338517)$ は極小値です

$(7.31777492, 74.40119206)$ は極大値です

$(13.39433236, 29.06208111)$ は極小値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例