微分積分例

$f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2} e^{x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x e^{x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.3.5

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 e^{x}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 1.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 1.5.3.2

$8 e^{x} x$ と $10 x e^{x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 1.5.3.2.2

$8 x e^{x}$ と $10 x e^{x}$ をたし算します。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 1.5.3.3

$10 e^{x}$ から $24 e^{x}$ を引きます。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 1.5.4

項を並べ替えます。

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

ステップ 1.5.5

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [18 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2} e^{x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.2.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [18 x e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x e^{x}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.3.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.3.5

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 e^{x}$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 \frac{d}{d x} e^{x}$

ステップ 2.4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 2.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 2.5.3.2

$8 e^{x} x$ と $18 x e^{x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 18 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 2.5.3.2.2

$8 x e^{x}$ と $18 x e^{x}$ をたし算します。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 2.5.3.3

$18 e^{x}$ から $14 e^{x}$ を引きます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

ステップ 2.5.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$

ステップ 2.5.5

$4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2} e^{x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.2.2

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x e^{x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.3.2

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.3.5

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 e^{x}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 4.1.4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5.3.2

$8 e^{x} x$ と $10 x e^{x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5.3.2.2

$8 x e^{x}$ と $10 x e^{x}$ をたし算します。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

ステップ 4.1.5.3.3

$10 e^{x}$ から $24 e^{x}$ を引きます。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 4.1.5.4

項を並べ替えます。

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

ステップ 4.1.5.5

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ です。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

ステップ 5.2

$2 e^{x}$ を $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 e^{x}$ を $4 x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

ステップ 5.2.2

$2 e^{x}$ を $18 x e^{x}$ で因数分解します。

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) - 14 e^{x} = 0$

ステップ 5.2.3

$2 e^{x}$ を $- 14 e^{x}$ で因数分解します。

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

ステップ 5.2.4

$2 e^{x}$ を $2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x)$ で因数分解します。

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

ステップ 5.2.5

$2 e^{x}$ を $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7)$ で因数分解します。

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

ステップ 5.4

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 5.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.4.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.5

$2 x^{2} + 9 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2 x^{2} + 9 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5.2.2

$a = 2$ 、 $b = 9$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.3.1.3

$81$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.4.1.3

$81$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.4.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.4.5

$- 1$ を $\sqrt{137}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{137})}{4}$

ステップ 5.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{137})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{137})}{4}$

ステップ 5.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.5.1.3

$81$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.5.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.5.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.5.5

$- 1$ を $- \sqrt{137}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{137})}{4}$

ステップ 5.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (9) - (\sqrt{137})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{137})}{4}$

ステップ 5.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 5.6

最終解は $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 8

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.1.2

積の法則を $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 (1 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.3

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.5.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.6

${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ を $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ に書き換えます。

$\frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4

$- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4.2

$\sqrt{137}$ に $1$ をかけます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4.3

$\sqrt{137}$ を $1$ 乗します。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4.4

$\sqrt{137}$ を $1$ 乗します。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5

${\sqrt{137}}^{2}$ を $137$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{137}$ を $137^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.2

$81$ と $137$ をたし算します。

$\frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.8.3

$- 9 \sqrt{137}$ から $9 \sqrt{137}$ を引きます。

$\frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9

$218 - 18 \sqrt{137}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$\frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9.2

$2$ を $- 18 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$\frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9.3

$2$ を $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.10

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ と $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ をまとめます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.11.1

$- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.11.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (13) \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.11.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.11.4

共通因数を約分します。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.11.5

式を書き換えます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.12

$13$ と $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{13 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.13

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.15

$e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (13 (9 - \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.1.16

$13$ を $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ の左に移動させます。

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分配則を当てはめます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

ステップ 9.3.2

分配則を当てはめます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 9 - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

ステップ 9.3.3

$9$ に $- 13$ をかけます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

ステップ 9.3.4

$- 1$ に $- 13$ をかけます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 9.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ から $117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ を引きます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 9.4.2

$- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ の因数を並べ替えます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 9.4.3

$- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ と $13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ をたし算します。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 9.5

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 9.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 9.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 9.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 9.7.2

$8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ から $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ を引きます。

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 0}{2}$

ステップ 9.7.3

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 9.8

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

$2$ を $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2}$

ステップ 9.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 (1)}$

ステップ 9.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{1}$

ステップ 9.8.2.4

$2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ を $1$ で割ります。

$2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$

ステップ 10

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.3

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.6

${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ を $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ に書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.4

$- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.4.2

$\sqrt{137}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.4.3

$\sqrt{137}$ を $1$ 乗します。

ステップ 11.2.1.8.1.4.4

$\sqrt{137}$ を $1$ 乗します。

ステップ 11.2.1.8.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.5

${\sqrt{137}}^{2}$ を $137$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{137}$ を $137^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.8.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.1.5.5

指数を求めます。

ステップ 11.2.1.8.2

$81$ と $137$ をたし算します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.8.3

$- 9 \sqrt{137}$ から $9 \sqrt{137}$ を引きます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.9

$218 - 18 \sqrt{137}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.9.2

$2$ を $- 18 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.9.3

$2$ を $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.9.4.2

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.9.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.10

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ と $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.11.1

$- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.11.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (5) (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.11.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.11.4

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.11.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.12

$5$ と $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{5 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.13

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.15

$e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (5 (9 - \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.1.16

$5$ を $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 11.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

ステップ 11.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

ステップ 11.2.3.2

分配則を当てはめます。

ステップ 11.2.3.3

$9$ に $- 5$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

ステップ 11.2.3.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

ステップ 11.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ から $45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ を引きます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 11.2.4.2

$- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ の因数を並べ替えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

ステップ 11.2.4.3

$- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ と $5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ をたし算します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.5

$- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$2$ に $- 24$ をかけます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.7.2

$- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ と $64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ をたし算します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.8

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.1

$- 1$ を $- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.8.2

$- 1$ を $16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

ステップ 11.2.8.3

$- 1$ を $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

ステップ 11.2.8.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.4.1

$- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ を $- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ に書き換えます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

ステップ 11.2.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 11.2.9

最終的な答えは $- \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$ です。

$y = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

ステップ 12

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.1.2

積の法則を $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 (1 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.3

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.5.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.6

${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ を $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ に書き換えます。

$\frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.1.2

$9$ を $\sqrt{137}$ の左に移動させます。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.1.4

$137$ に $137$ をかけます。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.1.5

$18769$ を $137^{2}$ に書き換えます。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.2

$81$ と $137$ をたし算します。

$\frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.8.3

$9 \sqrt{137}$ と $9 \sqrt{137}$ をたし算します。

$\frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9

$218 + 18 \sqrt{137}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$\frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9.2

$2$ を $18 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$\frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9.3

$2$ を $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.10

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ と $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ をまとめます。

$\frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.12.1

$- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.12.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (13) \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.12.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.12.4

共通因数を約分します。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.12.5

式を書き換えます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.13

$13$ と $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{13 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.14

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.16

$e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (13 (9 + \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.1.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 13.2

公分母の分子をまとめます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

分配則を当てはめます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 \cdot 9 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.3.2

$- 13$ に $9$ をかけます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 117 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$109$ から $117$ を引きます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 + 9 \sqrt{137} - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.4.2

$9 \sqrt{137}$ から $13 \sqrt{137}$ を引きます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.5.2

$2$ を $- 4 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.5.3

$2$ を $2 (- 4) + 2 (- 2 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.4.1

$2$ を $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ で因数分解します。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

ステップ 13.5.4.2

共通因数を約分します。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.5.4.3

式を書き換えます。

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.6

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ を掛けます。

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1

指数を足して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ に $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.1

$e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を移動させます。

$\frac{4 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.4.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.5

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{4 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.6

$0$ と $\sqrt{137}$ をたし算します。

$\frac{4 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.7

$\sqrt{137}$ から $\sqrt{137}$ を引きます。

$\frac{4 e^{\frac{0}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.1.8

$0$ を $4$ で割ります。

$\frac{4 e^{0} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.2

$4 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{4 - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.3

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{0 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.8.4

$0$ から $2 \sqrt{137}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 13.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 14

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ に当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.3

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.6

${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ を $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ に書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.1.2

$9$ を $\sqrt{137}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.1.4

$137$ に $137$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.1.5

$18769$ を $137^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.2

$81$ と $137$ をたし算します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.8.3

$9 \sqrt{137}$ と $9 \sqrt{137}$ をたし算します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.9

$218 + 18 \sqrt{137}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.9.1

$2$ を $218$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.9.2

$2$ を $18 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.9.3

$2$ を $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.9.4.2

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.9.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.10

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ と $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を分母に移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.12.1

$- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.12.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (5) (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.12.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.12.4

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.12.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.13

$5$ と $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{5 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.14

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.16

$e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (5 (9 + \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.1.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を分母に移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

ステップ 15.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 \cdot 9 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.3.2

$- 5$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 45 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$109$ から $45$ を引きます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 9 \sqrt{137} - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.4.2

$9 \sqrt{137}$ から $5 \sqrt{137}$ を引きます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.5.2

$2$ を $4 \sqrt{137}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 2 (2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.5.3

$2$ を $2 (32) + 2 (2 \sqrt{137})$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.4.1

$2$ を $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ で因数分解します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

ステップ 15.2.5.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.5.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.6

$- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ を掛けます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ と $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1

指数を足して $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ に $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.1

$e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ を移動させます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1.4.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.4.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.5

$9$ から $9$ を引きます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.6

$0$ と $\sqrt{137}$ をたし算します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.7

$\sqrt{137}$ から $\sqrt{137}$ を引きます。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.1.8

$0$ を $4$ で割ります。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{0} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.2

$- 24 e^{0}$ を簡約します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.8.3

$- 24$ と $32$ をたし算します。

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 15.2.9

最終的な答えは $\frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ です。

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

ステップ 16

$f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ の極値です。

$(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2})$ は極小値です

$(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}, \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例