微分積分例

$f (x) = 30 x^{2} + \frac{6120}{x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $30 x^{2} + \frac{6120}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x^{2}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $30$ をかけます。

$60 x + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$6120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6120}{x}$ の微分係数は $6120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$60 x + 6120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$60 x + 6120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$60 x + 6120 (- x^{- 2})$

ステップ 1.3.4

$- 1$ に $6120$ をかけます。

$60 x - 6120 x^{- 2}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$60 x - 6120 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- 6120$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$60 x + \frac{- 6120}{x^{2}}$

ステップ 1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$60 x - \frac{6120}{x^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $60 x - \frac{6120}{x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{6120}{x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (60 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6120}{x^{2}})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [60 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $60 x$ の微分係数は $60 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 60 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6120}{x^{2}})$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{6120}{x^{2}})$

ステップ 2.2.3

$60$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 60 + \frac{d}{d x} (- \frac{6120}{x^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{6120}{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{6120}{x^{2}}$ の微分係数は $- 6120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = 60 - 6120 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 60 - 6120 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

ステップ 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$f'' (x) = 60 - 6120 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

ステップ 2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 2.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

ステップ 2.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

ステップ 2.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- x^{- 4} (2 x))$

ステップ 2.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- 2 x^{- 4} x)$

ステップ 2.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

ステップ 2.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- 2 x^{1 - 4})$

ステップ 2.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$f'' (x) = 60 - 6120 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 2.3.10

$- 2$ に $- 6120$ をかけます。

$f'' (x) = 60 + 12240 x^{- 3}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = 60 + 12240 (\frac{1}{x^{3}})$

ステップ 2.4.2

$12240$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 60 + \frac{12240}{x^{3}}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{12240}{x^{3}} + 60$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$60 x - \frac{6120}{x^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $30 x^{2} + \frac{6120}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x^{2}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $30$ をかけます。

$60 x + \frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{6120}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$6120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6120}{x}$ の微分係数は $6120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$60 x + 6120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$60 x + 6120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4.1.3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$60 x + 6120 (- x^{- 2})$

ステップ 4.1.3.4

$- 1$ に $6120$ をかけます。

$60 x - 6120 x^{- 2}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$60 x - 6120 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$- 6120$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$60 x + \frac{- 6120}{x^{2}}$

ステップ 4.1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = 60 x - \frac{6120}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $60 x - \frac{6120}{x^{2}}$ です。

$60 x - \frac{6120}{x^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $60 x - \frac{6120}{x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$60 x - \frac{6120}{x^{2}} = 0$

ステップ 5.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, 1$

ステップ 5.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 5.3

$60 x - \frac{6120}{x^{2}} = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$60 x - \frac{6120}{x^{2}} = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$60 x \cdot x^{2} - \frac{6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$60 (x^{2} x) - \frac{6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$60 (x^{2} x^{1}) - \frac{6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$60 x^{2 + 1} - \frac{6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$60 x^{3} - \frac{6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$- \frac{6120}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$60 x^{3} + \frac{- 6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$60 x^{3} + \frac{- 6120}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$60 x^{3} - 6120 = 0 x^{2}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$60 x^{3} - 6120 = 0$

ステップ 5.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $6120$ を足します。

$60 x^{3} = 6120$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺から $6120$ を引きます。

$60 x^{3} - 6120 = 0$

ステップ 5.4.3

$60$ を $60 x^{3} - 6120$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$60$ を $60 x^{3}$ で因数分解します。

$60 (x^{3}) - 6120 = 0$

ステップ 5.4.3.2

$60$ を $- 6120$ で因数分解します。

$60 x^{3} + 60 \cdot - 102 = 0$

ステップ 5.4.3.3

$60$ を $60 x^{3} + 60 \cdot - 102$ で因数分解します。

$60 (x^{3} - 102) = 0$

ステップ 5.4.4

$60 (x^{3} - 102) = 0$ の各項を $60$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$60 (x^{3} - 102) = 0$ の各項を $60$ で割ります。

$\frac{60 (x^{3} - 102)}{60} = \frac{0}{60}$

ステップ 5.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{60 (x^{3} - 102)}{60} = \frac{0}{60}$

ステップ 5.4.4.2.1.2

$x^{3} - 102$ を $1$ で割ります。

$x^{3} - 102 = \frac{0}{60}$

ステップ 5.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.1

$0$ を $60$ で割ります。

$x^{3} - 102 = 0$

ステップ 5.4.5

方程式の両辺に $102$ を足します。

$x^{3} = 102$

ステップ 5.4.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{102}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{6120}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \sqrt[3]{102}$

ステップ 8

$x = \sqrt[3]{102}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{12240}{{(\sqrt[3]{102})}^{3}} + 60$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

${\sqrt[3]{102}}^{3}$ を $102$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{102}$ を $102^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{12240}{{(102^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 60$

ステップ 9.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12240}{102^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 60$

ステップ 9.1.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{12240}{102^{\frac{3}{3}}} + 60$

ステップ 9.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12240}{102^{\frac{3}{3}}} + 60$

ステップ 9.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12240}{102^{1}} + 60$

ステップ 9.1.1.5

指数を求めます。

$\frac{12240}{102} + 60$

ステップ 9.1.2

$12240$ を $102$ で割ります。

$120 + 60$

ステップ 9.2

$120$ と $60$ をたし算します。

$180$

ステップ 10

$x = \sqrt[3]{102}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \sqrt[3]{102}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \sqrt[3]{102}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\sqrt[3]{102}$ で置換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 {(\sqrt[3]{102})}^{2} + \frac{6120}{\sqrt[3]{102}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

${\sqrt[3]{102}}^{2}$ を $\sqrt[3]{102^{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{102^{2}} + \frac{6120}{\sqrt[3]{102}}$

ステップ 11.2.1.2

$102$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120}{\sqrt[3]{102}}$

ステップ 11.2.1.3

$\frac{6120}{\sqrt[3]{102}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{102}}^{2}}{{\sqrt[3]{102}}^{2}}$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120}{\sqrt[3]{102}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{102}}^{2}}{{\sqrt[3]{102}}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

$\frac{6120}{\sqrt[3]{102}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{102}}^{2}}{{\sqrt[3]{102}}^{2}}$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{\sqrt[3]{102} {\sqrt[3]{102}}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.2

$\sqrt[3]{102}$ を $1$ 乗します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{\sqrt[3]{102} {\sqrt[3]{102}}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{{\sqrt[3]{102}}^{1 + 2}}$

ステップ 11.2.1.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{{\sqrt[3]{102}}^{3}}$

ステップ 11.2.1.4.5

${\sqrt[3]{102}}^{3}$ を $102$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{102}$ を $102^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{{(102^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 11.2.1.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{102^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 11.2.1.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{102^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 11.2.1.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{102^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 11.2.1.4.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{102}$

ステップ 11.2.1.4.5.5

指数を求めます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{102}$

ステップ 11.2.1.5

$6120$ と $102$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$102$ を $6120 {\sqrt[3]{102}}^{2}$ で因数分解します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{102 (60 {\sqrt[3]{102}}^{2})}{102}$

ステップ 11.2.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.5.2.1

$102$ を $102$ で因数分解します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{102 (60 {\sqrt[3]{102}}^{2})}{102 (1)}$

ステップ 11.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{102 (60 {\sqrt[3]{102}}^{2})}{102 \cdot 1}$

ステップ 11.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + \frac{60 {\sqrt[3]{102}}^{2}}{1}$

ステップ 11.2.1.5.2.4

$60 {\sqrt[3]{102}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + 60 {\sqrt[3]{102}}^{2}$

ステップ 11.2.1.6

${\sqrt[3]{102}}^{2}$ を $\sqrt[3]{102^{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + 60 \sqrt[3]{102^{2}}$

ステップ 11.2.1.7

$102$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 30 \sqrt[3]{10404} + 60 \sqrt[3]{10404}$

ステップ 11.2.2

$30 \sqrt[3]{10404}$ と $60 \sqrt[3]{10404}$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{102}) = 90 \sqrt[3]{10404}$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $90 \sqrt[3]{10404}$ です。

$y = 90 \sqrt[3]{10404}$

ステップ 12

$f (x) = 30 x^{2} + \frac{6120}{x}$ の極値です。

$(\sqrt[3]{102}, 90 \sqrt[3]{10404})$ は極小値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例