微分積分例

$f (x) = - 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $- 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

ステップ 1.1.2

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\log_{\frac{1}{3}} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ です。

$0 + \frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

ステップ 1.3

$0$ と $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ をたし算します。

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ の微分係数は $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

分数をまとめます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{x^{- 2}}{\ln (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.4.2

式を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$

ステップ 2.4.2.2

$- \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2} \ln (\frac{1}{3})}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})} = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例