微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$2$ と $\frac{4000}{x}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4000$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ と $\frac{8000}{x}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.4

$8000$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1

$x$ を $8000 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.5.2.5

$8000 x$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.6

$8000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8000 x$ の微分係数は $8000 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.2.8

$8000$ に $1$ をかけます。

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$13$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $13$ の微分係数は $0$ です。

$8000 + 0$

ステップ 1.3.2

$8000$ と $0$ をたし算します。

$8000$

ステップ 2

$8000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8000$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$8000 = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例