微分積分例

$f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.7

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.8

$2$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.9

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.10

$2$ を $10 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.11.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2.11.4

$5 x^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 135 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 135$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 135 x$ の微分係数は $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.3

$- 135$ に $1$ をかけます。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

ステップ 1.4.2

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.8

$5$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.2.9

$3$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 135$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 135$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.7

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.8

$2$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.9

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.10

$2$ を $10 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.11.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2.11.4

$5 x^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 135 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 135$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 135 x$ の微分係数は $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.3.3

$- 135$ に $1$ をかけます。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

ステップ 4.1.4.2

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ です。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $135$ を足します。

$5 x^{\frac{3}{2}} = 135$

ステップ 5.3

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$5^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.2.2.2

式を書き換えます。

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.2.3.2

式を書き換えます。

$5^{\frac{2}{3}} x^{1} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.3

簡約します。

$5^{\frac{2}{3}} x = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.1.4

$5^{\frac{2}{3}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.5

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ の各項を $5^{\frac{2}{3}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ の各項を $5^{\frac{2}{3}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{135}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.5.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$135$ を $5$ で割ります。

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.5.3.2.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.5.3.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.5.3.3.2

式を書き換えます。

$x = 3^{2}$

ステップ 5.5.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$5 \sqrt{x^{3}} - 135$

ステップ 6.2

$\sqrt{x^{3}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} < 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.3.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x < \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x < 0$

ステップ 6.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 9$

ステップ 8

$x = 9$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{15 {(9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 9.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 9.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{15 \cdot 3^{1}}{2}$

ステップ 9.1.4

指数を求めます。

$\frac{15 \cdot 3}{2}$

ステップ 9.2

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{45}{2}$

ステップ 10

$x = 9$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 9$ は極小値です

ステップ 11

$x = 9$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $9$ で置換えます。

$f (9) = 2 {(9)}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (9) = 2 {(3^{2})}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.3.2

式を書き換えます。

$f (9) = 2 \cdot 3^{5} - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.4

$3$ を $5$ 乗します。

$f (9) = 2 \cdot 243 - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.5

$2$ に $243$ をかけます。

$f (9) = 486 - 135 \cdot 9 - 1$

ステップ 11.2.1.6

$- 135$ に $9$ をかけます。

$f (9) = 486 - 1215 - 1$

ステップ 11.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 11.2.2.1

$486$ から $1215$ を引きます。

$f (9) = - 729 - 1$

ステップ 11.2.2.2

$- 729$ から $1$ を引きます。

$f (9) = - 730$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $- 730$ です。

$y = - 730$

ステップ 12

$f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ の極値です。

$(9, - 730)$ は極小値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例