微分積分例

$f (x) = 2 (x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [(x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [(x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)]$

ステップ 1.2

$f (x) = x - 1$ および $g (x) = 15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 ((x - 1) \frac{d}{d x} [15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1] + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

総和則では、 $15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 ((x - 1) (\frac{d}{d x} [15 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.2

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{3}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 ((x - 1) (15 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (15 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.4

$3$ に $15$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.7

$2$ に $5$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.8

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.10

$- 7$ に $1$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 + 0) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.12

$45 x^{2} + 10 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 1.3.13

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

ステップ 1.3.14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

ステップ 1.3.15

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (1 + 0))$

ステップ 1.3.16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.16.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \cdot 1)$

ステップ 1.3.16.2

$15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1$ に $1$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + 15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7)) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2}) + (x - 1) (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.3

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + (x - 1) (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.4

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + x (10 x) - 1 (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.5

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + x (10 x) - 1 (10 x) + x \cdot - 7 - 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.6

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2})) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (45 (x^{1} x^{2})) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (45 x^{1 + 2}) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 (45 x^{3}) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.4

$45$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.5

$45$ に $- 1$ をかけます。

$90 x^{3} + 2 (- 45 x^{2}) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.6

$- 45$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.7

$x$ を $1$ 乗します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 (x^{1} x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 x^{1 + 1}) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 x^{2}) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.11

$10$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.12

$10$ に $- 1$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.13

$- 10$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} - 20 x + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.14

$- 90 x^{2}$ と $20 x^{2}$ をたし算します。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.15

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 2 (- 7 \cdot x) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.16

$- 7$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.17

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 2 \cdot 7 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.18

$2$ に $7$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 14 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.19

$- 20 x$ から $14 x$ を引きます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.20

$15$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 30 x^{3} + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.21

$90 x^{3}$ と $30 x^{3}$ をたし算します。

$120 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.22

$5$ に $2$ をかけます。

$120 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 10 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.23

$- 70 x^{2}$ と $10 x^{2}$ をたし算します。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.24

$- 7$ に $2$ をかけます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 34 x + 14 - 14 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.25

$- 34 x$ から $14 x$ を引きます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 14 + 2 \cdot - 1$

ステップ 1.4.7.26

$2$ に $- 1$ をかけます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 14 - 2$

ステップ 1.4.7.27

$14$ から $2$ を引きます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [12]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (120 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [120 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $120 x^{3}$ の微分係数は $120 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 120 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 120 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2.3

$3$ に $120$ をかけます。

$f'' (x) = 360 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 60 x^{2}$ の微分係数は $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 60 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 60$ をかけます。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x + \frac{d}{d x} (- 48 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 48 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 48 x$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x - 48 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x - 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.4.3

$- 48$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x - 48 + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x - 48 + 0$

ステップ 2.5.2

$360 x^{2} - 120 x - 48$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 360 x^{2} - 120 x - 48$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [(x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [(x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)]$

ステップ 4.1.2

$2 ((x - 1) \frac{d}{d x} [15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1] + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

総和則では、 $15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 ((x - 1) (\frac{d}{d x} [15 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.2

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{3}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 ((x - 1) (15 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (15 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.4

$3$ に $15$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.7

$2$ に $5$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.8

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.10

$- 7$ に $1$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7 + 0) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.12

$45 x^{2} + 10 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

ステップ 4.1.3.13

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

ステップ 4.1.3.14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

ステップ 4.1.3.15

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) (1 + 0))$

ステップ 4.1.3.16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.16.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1) \cdot 1)$

ステップ 4.1.3.16.2

$15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1$ に $1$ をかけます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7) + 15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2} + 10 x - 7)) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$2 ((x - 1) (45 x^{2}) + (x - 1) (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.3

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + (x - 1) (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.4

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + x (10 x) - 1 (10 x) + (x - 1) \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.5

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2}) - 1 (45 x^{2}) + x (10 x) - 1 (10 x) + x \cdot - 7 - 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.6

分配則を当てはめます。

$2 (x (45 x^{2})) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (45 (x^{1} x^{2})) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (45 x^{1 + 2}) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 (45 x^{3}) + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.4

$45$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} + 2 (- 1 (45 x^{2})) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.5

$45$ に $- 1$ をかけます。

$90 x^{3} + 2 (- 45 x^{2}) + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.6

$- 45$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (x (10 x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.7

$x$ を $1$ 乗します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 (x^{1} x)) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 x^{1 + 1}) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 2 (10 x^{2}) + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.11

$10$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} + 2 (- 1 (10 x)) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.12

$10$ に $- 1$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.13

$- 10$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 90 x^{2} + 20 x^{2} - 20 x + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.14

$- 90 x^{2}$ と $20 x^{2}$ をたし算します。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 2 (x \cdot - 7) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.15

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 2 (- 7 \cdot x) + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.16

$- 7$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 2 (- 1 \cdot - 7) + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.17

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 2 \cdot 7 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.18

$2$ に $7$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x - 14 x + 14 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.19

$- 20 x$ から $14 x$ を引きます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (15 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.20

$15$ に $2$ をかけます。

$90 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 30 x^{3} + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.21

$90 x^{3}$ と $30 x^{3}$ をたし算します。

$120 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.22

$5$ に $2$ をかけます。

$120 x^{3} - 70 x^{2} - 34 x + 14 + 10 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.23

$- 70 x^{2}$ と $10 x^{2}$ をたし算します。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 34 x + 14 + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.24

$- 7$ に $2$ をかけます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 34 x + 14 - 14 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.25

$- 34 x$ から $14 x$ を引きます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 14 + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.7.26

$2$ に $- 1$ をかけます。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 14 - 2$

ステップ 4.1.4.7.27

$14$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = 120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12$ です。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$120 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x + 12 = 0$

ステップ 5.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.55223569, 0.21673477, 0.83550091$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 0.55223569, 0.21673477, 0.83550091$

ステップ 8

$x = - 0.55223569$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$360 {(- 0.55223569)}^{2} - 120 \cdot - 0.55223569 - 48$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 0.55223569$ を $2$ 乗します。

$360 \cdot 0.30496425 - 120 \cdot - 0.55223569 - 48$

ステップ 9.1.2

$360$ に $0.30496425$ をかけます。

$109.78713273 - 120 \cdot - 0.55223569 - 48$

ステップ 9.1.3

$- 120$ に $- 0.55223569$ をかけます。

$109.78713273 + 66.26828283 - 48$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$109.78713273$ と $66.26828283$ をたし算します。

$176.05541557 - 48$

ステップ 9.2.2

$176.05541557$ から $48$ を引きます。

$128.05541557$

ステップ 10

$x = - 0.55223569$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 0.55223569$ は極小値です

ステップ 11

$x = - 0.55223569$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- 0.55223569$ で置換えます。

$f (- 0.55223569) = 2 ((- 0.55223569) - 1) (15 {(- 0.55223569)}^{3} + 5 {(- 0.55223569)}^{2} - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$- 0.55223569$ から $1$ を引きます。

$f (- 0.55223569) = 2 \cdot (- 1.55223569 (15 {(- 0.55223569)}^{3} + 5 {(- 0.55223569)}^{2} - 7 \cdot - 0.55223569 - 1))$

ステップ 11.2.1.2

$2$ に $- 1.55223569$ をかけます。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (15 {(- 0.55223569)}^{3} + 5 {(- 0.55223569)}^{2} - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 0.55223569$ を $3$ 乗します。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (15 \cdot - 0.16841214 + 5 {(- 0.55223569)}^{2} - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2.2.2

$15$ に $- 0.16841214$ をかけます。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (- 2.5261822 + 5 {(- 0.55223569)}^{2} - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2.2.3

$- 0.55223569$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (- 2.5261822 + 5 \cdot 0.30496425 - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2.2.4

$5$ に $0.30496425$ をかけます。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (- 2.5261822 + 1.52482128 - 7 \cdot - 0.55223569 - 1)$

ステップ 11.2.2.5

$- 7$ に $- 0.55223569$ をかけます。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (- 2.5261822 + 1.52482128 + 3.86564983 - 1)$

ステップ 11.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$- 2.5261822$ と $1.52482128$ をたし算します。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (- 1.00136092 + 3.86564983 - 1)$

ステップ 11.2.3.2

$- 1.00136092$ と $3.86564983$ をたし算します。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 (2.86428891 - 1)$

ステップ 11.2.3.3

$2.86428891$ から $1$ を引きます。

$f (- 0.55223569) = - 3.10447138 \cdot 1.86428891$

ステップ 11.2.3.4

$- 3.10447138$ に $1.86428891$ をかけます。

$f (- 0.55223569) = - 5.78763156$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $- 5.78763156$ です。

$y = - 5.78763156$

ステップ 12

$x = 0.21673477$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$360 {(0.21673477)}^{2} - 120 \cdot 0.21673477 - 48$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$0.21673477$ を $2$ 乗します。

$360 \cdot 0.04697396 - 120 \cdot 0.21673477 - 48$

ステップ 13.1.2

$360$ に $0.04697396$ をかけます。

$16.91062653 - 120 \cdot 0.21673477 - 48$

ステップ 13.1.3

$- 120$ に $0.21673477$ をかけます。

$16.91062653 - 26.00817297 - 48$

ステップ 13.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$16.91062653$ から $26.00817297$ を引きます。

$- 9.09754643 - 48$

ステップ 13.2.2

$- 9.09754643$ から $48$ を引きます。

$- 57.09754643$

ステップ 14

$x = 0.21673477$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0.21673477$ は極大値です

ステップ 15

$x = 0.21673477$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $0.21673477$ で置換えます。

$f (0.21673477) = 2 ((0.21673477) - 1) (15 {(0.21673477)}^{3} + 5 {(0.21673477)}^{2} - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$0.21673477$ から $1$ を引きます。

$f (0.21673477) = 2 \cdot (- 0.78326522 (15 {(0.21673477)}^{3} + 5 {(0.21673477)}^{2} - 7 \cdot 0.21673477 - 1))$

ステップ 15.2.1.2

$2$ に $- 0.78326522$ をかけます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (15 {(0.21673477)}^{3} + 5 {(0.21673477)}^{2} - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$0.21673477$ を $3$ 乗します。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (15 \cdot 0.01018089 + 5 {(0.21673477)}^{2} - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2.2.2

$15$ に $0.01018089$ をかけます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (0.15271336 + 5 {(0.21673477)}^{2} - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2.2.3

$0.21673477$ を $2$ 乗します。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (0.15271336 + 5 \cdot 0.04697396 - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2.2.4

$5$ に $0.04697396$ をかけます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (0.15271336 + 0.23486981 - 7 \cdot 0.21673477 - 1)$

ステップ 15.2.2.5

$- 7$ に $0.21673477$ をかけます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (0.15271336 + 0.23486981 - 1.51714342 - 1)$

ステップ 15.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$0.15271336$ と $0.23486981$ をたし算します。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (0.38758318 - 1.51714342 - 1)$

ステップ 15.2.3.2

$0.38758318$ から $1.51714342$ を引きます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 (- 1.12956024 - 1)$

ステップ 15.2.3.3

$- 1.12956024$ から $1$ を引きます。

$f (0.21673477) = - 1.56653045 \cdot - 2.12956024$

ステップ 15.2.3.4

$- 1.56653045$ に $- 2.12956024$ をかけます。

$f (0.21673477) = 3.33602096$

ステップ 15.2.4

最終的な答えは $3.33602096$ です。

$y = 3.33602096$

ステップ 16

$x = 0.83550091$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$360 {(0.83550091)}^{2} - 120 \cdot 0.83550091 - 48$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$0.83550091$ を $2$ 乗します。

$360 \cdot 0.69806177 - 120 \cdot 0.83550091 - 48$

ステップ 17.1.2

$360$ に $0.69806177$ をかけます。

$251.30224072 - 120 \cdot 0.83550091 - 48$

ステップ 17.1.3

$- 120$ に $0.83550091$ をかけます。

$251.30224072 - 100.26010986 - 48$

ステップ 17.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$251.30224072$ から $100.26010986$ を引きます。

$151.04213086 - 48$

ステップ 17.2.2

$151.04213086$ から $48$ を引きます。

$103.04213086$

ステップ 18

$x = 0.83550091$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0.83550091$ は極小値です

ステップ 19

$x = 0.83550091$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $0.83550091$ で置換えます。

$f (0.83550091) = 2 ((0.83550091) - 1) (15 {(0.83550091)}^{3} + 5 {(0.83550091)}^{2} - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1

$0.83550091$ から $1$ を引きます。

$f (0.83550091) = 2 \cdot (- 0.16449908 (15 {(0.83550091)}^{3} + 5 {(0.83550091)}^{2} - 7 \cdot 0.83550091 - 1))$

ステップ 19.2.1.2

$2$ に $- 0.16449908$ をかけます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (15 {(0.83550091)}^{3} + 5 {(0.83550091)}^{2} - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$0.83550091$ を $3$ 乗します。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (15 \cdot 0.58323125 + 5 {(0.83550091)}^{2} - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2.2.2

$15$ に $0.58323125$ をかけます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (8.74846884 + 5 {(0.83550091)}^{2} - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2.2.3

$0.83550091$ を $2$ 乗します。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (8.74846884 + 5 \cdot 0.69806177 - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2.2.4

$5$ に $0.69806177$ をかけます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (8.74846884 + 3.49030889 - 7 \cdot 0.83550091 - 1)$

ステップ 19.2.2.5

$- 7$ に $0.83550091$ をかけます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (8.74846884 + 3.49030889 - 5.8485064 - 1)$

ステップ 19.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.3.1

$8.74846884$ と $3.49030889$ をたし算します。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (12.23877774 - 5.8485064 - 1)$

ステップ 19.2.3.2

$12.23877774$ から $5.8485064$ を引きます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 (6.39027133 - 1)$

ステップ 19.2.3.3

$6.39027133$ から $1$ を引きます。

$f (0.83550091) = - 0.32899816 \cdot 5.39027133$

ステップ 19.2.3.4

$- 0.32899816$ に $5.39027133$ をかけます。

$f (0.83550091) = - 1.77338939$

ステップ 19.2.4

最終的な答えは $- 1.77338939$ です。

$y = - 1.77338939$

ステップ 20

$f (x) = 2 (x - 1) (15 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 1)$ の極値です。

$(- 0.55223569, - 5.78763156)$ は極小値です

$(0.21673477, 3.33602096)$ は極大値です

$(0.83550091, - 1.77338939)$ は極小値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例