微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 7 x - 11 y$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 7 x - 11 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x y$ の微分係数は $3 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.4

$4 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.5

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y + 0 - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.5.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + 0 - 7 + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 1.6

$- 11 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 11 y$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 7 + 0$

ステップ 1.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$4 x + 3 y$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3 y - 7 + 0$

ステップ 1.7.2

$4 x + 3 y - 7$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3 y - 7$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 x + 3 y - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3 y$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 4 + 0 + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.3.2

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 4 + 0 + 0$

ステップ 2.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 4 + 0$

ステップ 2.4.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 4$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$4 x + 3 y - 7 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$3 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x y$ の微分係数は $3 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.4

$4 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.5

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y + 0 - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.5.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + 0 - 7 + \frac{d}{d x} [- 11 y]$

ステップ 4.1.6

$- 11 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 11 y$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 7 + 0$

ステップ 4.1.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4 x + 3 y$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3 y - 7 + 0$

ステップ 4.1.7.2

$4 x + 3 y - 7$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x + 3 y - 7$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x + 3 y - 7$ です。

$4 x + 3 y - 7$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x + 3 y - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x + 3 y - 7 = 0$

ステップ 5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$4 x - 7 = - 3 y$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$4 x = - 3 y + 7$

ステップ 5.3

$4 x = - 3 y + 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4 x = - 3 y + 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 8

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4$

ステップ 9

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$ は極小値です

ステップ 10

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})}^{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

${(- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})}^{2}$ を $(- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1.1

$- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.2

$\frac{3 y}{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.3

$\frac{3 y}{4}$ に $\frac{3 y}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.5

$y$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.6

$y$ を $1$ 乗します。

ステップ 10.2.1.3.1.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.1.9

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.2

$- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{7}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1.2.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3 y}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{7 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.2.2

$3$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{4 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} + \frac{7}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.3

$\frac{7}{4} (- \frac{3 y}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1.3.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3 y}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{7 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{21 y}{4 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.3.3

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{21 y}{16} + \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.4

$\frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1.4.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{7}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{21 y}{16} + \frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.4.2

$7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{21 y}{16} + \frac{49}{4 \cdot 4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.1.4.3

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{16} - \frac{21 y}{16} + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.3.2

$- \frac{21 y}{16}$ から $\frac{21 y}{16}$ を引きます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{21 y}{16} + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{21 y}{16}) + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.4.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{21 y}{2 \cdot 8}) + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.4.1.3

共通因数を約分します。

ステップ 10.2.1.4.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{21 y}{8} + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.4.2

$- 1 \frac{21 y}{8}$ を $- \frac{21 y}{8}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{21 y}{8} + \frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16}) + 2 (- \frac{21 y}{8}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.6.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{21 y}{8}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.1.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{21 y}{8}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.1.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- \frac{21 y}{8}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.6.2.1

$- \frac{21 y}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 21 y}{8}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 21 y}{2 (4)}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 21 y}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 21 y}{4} + 2 (\frac{49}{16}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.6.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 21 y}{4} + 2 (\frac{49}{2 (8)}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 21 y}{4} + 2 (\frac{49}{2 \cdot 8}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.6.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 21 y}{4} + \frac{49}{8} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.8

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 (\frac{7}{4})) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.9

$3 (- \frac{3 y}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (- 3 \frac{3 y}{4} + 3 (\frac{7}{4})) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.9.2

$- 3$ と $\frac{3 y}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (\frac{- 3 (3 y)}{4} + 3 (\frac{7}{4})) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.9.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (\frac{- 9 y}{4} + 3 (\frac{7}{4})) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.10

$3 (\frac{7}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.10.1

$3$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (\frac{- 9 y}{4} + \frac{3 \cdot 7}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.10.2

$3$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (\frac{- 9 y}{4} + \frac{21}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} + (- \frac{9 y}{4} + \frac{21}{4}) \cdot y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.12

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y}{4} \cdot y + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.13

$- \frac{9 y}{4} y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.13.1

$y$ と $\frac{9 y}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{y (9 y)}{4} + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.13.2

$y$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.13.3

$y$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{1 + 1}}{4} + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21}{4} y + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.14

$\frac{21}{4}$ と $y$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.15

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} - 7 (- \frac{3 y}{4}) - 7 (\frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.16

$- 7 (- \frac{3 y}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.16.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + 7 (\frac{3 y}{4}) - 7 (\frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.16.2

$7$ と $\frac{3 y}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{7 (3 y)}{4} - 7 (\frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.16.3

$3$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - 7 (\frac{7}{4}) - 11 y$

ステップ 10.2.1.17

$- 7 (\frac{7}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.17.1

$- 7$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.1.17.2

$- 7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.1.18

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.2

$\frac{9 y^{2}}{8} - \frac{21 y}{4} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{21 y}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$- \frac{21 y}{4}$ と $\frac{21 y}{4}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + 0 + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.2.2

$\frac{9 y^{2}}{8} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4}$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{49}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.3

$- \frac{9 y^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{8} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$\frac{9 y^{2}}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{49}{8} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{49}{8} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{49}{8} + 4 y^{2} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4} - 11 y$

ステップ 10.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 49}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.5.3

$2$ に $- 9$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{9 y^{2} - 18 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.5.4

$9 y^{2}$ から $18 y^{2}$ を引きます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{- 9 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.6.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{- 9 y^{2} + 7^{2}}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6.1.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{- {(3 y)}^{2} + 7^{2}}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6.1.3

$- {(3 y)}^{2}$ と $7^{2}$ を並べ替えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{7^{2} - {(3 y)}^{2}}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = 3 y$ です。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{(7 + 3 y) (7 - (3 y))}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{(7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} + \frac{- 49}{4}$

ステップ 10.2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = 4 y^{2} - 11 y + \frac{(7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.7

$4 y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + 4 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{(7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.8.1

$4 y^{2}$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{4 y^{2} \cdot 8 + (7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.9.1

$8$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + (7 + 3 y) (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + 3 y) (7 - 3 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.9.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 (7 - 3 y) + 3 y (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 \cdot 7 + 7 (- 3 y) + 3 y (7 - 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 \cdot 7 + 7 (- 3 y) + 3 y \cdot 7 + 3 y (- 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.3

$7 \cdot 7 + 7 (- 3 y) + 3 y \cdot 7 + 3 y (- 3 y)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.9.3.1

$7 (- 3 y)$ と $3 y \cdot 7$ について因数を並べ替えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 \cdot 7 - 3 \cdot (7 y) + 3 \cdot (7 y) + 3 y (- 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.3.2

$- 3 \cdot 7 y$ と $3 \cdot 7 y$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 \cdot 7 + 0 + 3 y (- 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.3.3

$7 \cdot 7$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 7 \cdot 7 + 3 y (- 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.9.4.1

$7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 49 + 3 y (- 3 y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 49 + 3 \cdot (- 3 y \cdot y)}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.4.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.9.4.3.1

$y$ を移動させます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 49 + 3 \cdot (- 3 (y \cdot y))}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.4.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 49 + 3 \cdot (- 3 y^{2})}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.4.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{32 y^{2} + 49 - 9 y^{2}}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.9.5

$32 y^{2}$ から $9 y^{2}$ を引きます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y + \frac{23 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.10

$- 11 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = - 11 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{23 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.11.1

$- 11 y$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{- 11 y \cdot 8}{8} + \frac{23 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.11.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{- 11 y \cdot 8 + 23 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.12.1

$8$ に $- 11$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{- 88 y + 23 y^{2} + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.12.2

項を並べ替えます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49}{8} + \frac{21 y}{4} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.13

$\frac{21 y}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49}{8} + \frac{21 y}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.14.1

$\frac{21 y}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49}{8} + \frac{21 y \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.14.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49}{8} + \frac{21 y \cdot 2}{8} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.15

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49 + 21 y \cdot 2}{8} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.16.1

$2$ に $21$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 88 y + 49 + 42 y}{8} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.16.2

$- 88 y$ と $42 y$ をたし算します。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49}{8} - \frac{49}{4}$

ステップ 10.2.17

$- \frac{49}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49}{8} - \frac{49}{4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.2.18

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.18.1

$\frac{49}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49}{8} - \frac{49 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ステップ 10.2.18.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49}{8} - \frac{49 \cdot 2}{8}$

ステップ 10.2.19

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49 - 49 \cdot 2}{8}$

ステップ 10.2.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.20.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y + 49 - 98}{8}$

ステップ 10.2.20.2

$49$ から $98$ を引きます。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}) = \frac{23 y^{2} - 46 y - 49}{8}$

ステップ 10.2.21

最終的な答えは $\frac{23 y^{2} - 46 y - 49}{8}$ です。

$y = \frac{23 y^{2} - 46 y - 49}{8}$

ステップ 11

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 7 x - 11 y$ の極値です。

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{7}{4}, \frac{23 y^{2} - 46 y - 49}{8})$ は極小値です

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例