微分積分例

$f (x) = 2 x y$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x y$ の微分係数は $2 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y \cdot 1$

ステップ 1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 y$

ステップ 2

$2 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 y$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$2 y = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x y$ の微分係数は $2 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y \cdot 1$

ステップ 4.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 y$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 y$ です。

$2 y$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 y = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 y = 0$

ステップ 5.2

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 6

値を求める臨界点です。

$x = 0$

ステップ 7

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 8

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例