微分積分例

$lim_{x \to 4} 5 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{x \to 4} x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{3}{2}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

$5 {(lim_{x \to 4} x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$5 \cdot 2^{3}$

ステップ 3.4

$2$ を $3$ 乗します。

$5 \cdot 8$

ステップ 3.5

$5$ に $8$ をかけます。

$40$

微分積分 例