微分積分例

$lim_{x \to 4} x (x + \sqrt{x})$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} x + \sqrt{x}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x})$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

ステップ 4

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot (lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

ステップ 4.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot (4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

ステップ 4.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot (4 + \sqrt{4})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 \cdot (4 + \sqrt{2^{2}})$

ステップ 5.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 \cdot (4 + 2)$

ステップ 5.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot 6$

ステップ 5.3

$4$ に $6$ をかけます。

$24$

微分積分 例