微分積分例

$lim_{x \to 4} x - x^{- 1}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{- 1}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $- 1$ を $x^{- 1}$ から極限値外側に移動させます。

$lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

ステップ 3

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

ステップ 3.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 - 4^{- 1}$

$4 - 4^{- 1}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.3

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 - 1}{4}$

ステップ 4.5.2

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{15}{4}$

10進法形式：

$3.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$