微分積分例

$lim_{x \to 4} c x + \cos (π x)$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} c x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

ステップ 2

$c$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$c lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$c lim_{x \to 4} x + \cos (lim_{x \to 4} π x)$

ステップ 4

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$c lim_{x \to 4} x + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

ステップ 5

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$c \cdot 4 + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

ステップ 5.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $c$ の左に移動させます。

$4 \cdot c + \cos (π \cdot 4)$

ステップ 6.2

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$4 c + \cos (4 \cdot π)$

ステップ 6.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$4 c + \cos (0)$

ステップ 6.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$4 c + 1$

$4 c + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$