微分積分例

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{3 x^{2} - 12 x})$

ステップ 1

答えを簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ と $3 \cdot 4 - 1 \cdot 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $3 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 3 \cdot 4) - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 3 \cdot 4) - 1 (6)}$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を $- (- 3 \cdot 4) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 3 \cdot 4 + 6)}$

ステップ 1.1.4

$- (- 3 \cdot 4 + 6)$ を $- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)$ に書き換えます。

$\frac{4}{- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)}$

ステップ 1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

$2$ を $- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 3))}$

ステップ 1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 3))}$

ステップ 1.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{- 1 (- 3 \cdot 2 + 3)}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{- 1 (- 6 + 3)}$

ステップ 1.2.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2}{- 1 \cdot - 3}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 2

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{3 x^{2} - 12 x} = \frac{2}{3}$ なので、 $t$ を $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{2} - 12 x}$ に代入し、 $t$ が $\frac{2}{3}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $\frac{2}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

答えを簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ と $3 \cdot 4 - 1 \cdot 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$- 1$ を $3 \cdot 4$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 3 \cdot 4) - 1 \cdot 6})$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 6$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 3 \cdot 4) - 1 (6)})$

ステップ 3.1.1.3

$- 1$ を $- (- 3 \cdot 4) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 3 \cdot 4 + 6)})$

ステップ 3.1.1.4

$- (- 3 \cdot 4 + 6)$ を $- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)$ に書き換えます。

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)})$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)})$

ステップ 3.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1

$2$ を $- 1 (- 3 \cdot 4 + 6)$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 3))})$

ステップ 3.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 3))})$

ステップ 3.1.1.6.3

式を書き換えます。

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 3 \cdot 2 + 3)})$

ステップ 3.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 6 + 3)})$

ステップ 3.1.2.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 3})$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\arctan (\frac{2}{3})$

ステップ 3.2

$\arctan (\frac{2}{3})$ の値を求めます。

$0.5880026$

微分積分 例

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