微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 2

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 3

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 4}{x}$ に $1$ をかけます。

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 4

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

ステップ 7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $\frac{5}{2}$ の極限値を求めます。

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

ステップ 8.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.3

$5$ と $\frac{4 - 4}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.4

$4 - 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.4.1

$2$ を $5 (4 - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.4.2.4

$5 (2 - 2)$ を $1$ で割ります。

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.5

$2$ から $2$ を引きます。

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

ステップ 9.1.6

$5$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{5}{2}$

ステップ 9.2

$0$ から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{5}{2}$

10進法形式：

$- 2.5$

微分積分 例

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