微分積分例

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - 3 x + \sqrt{x}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot 4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

指数を足して $4$ に $4^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$4$ に $4^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.1.1.1.1

$4$ を $1$ 乗します。

$4^{1} \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

ステップ 7.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4^{1 + 2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

ステップ 7.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$4^{3} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$64 - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

ステップ 7.1.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$64 - 12 + \sqrt{4}$

ステップ 7.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$64 - 12 + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$64 - 12 + 2$

ステップ 7.2

$64$ から $12$ を引きます。

$52 + 2$

ステップ 7.3

$52$ と $2$ をたし算します。

$54$

微分積分 例

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