微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

ステップ 1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 1.1

Simplify complex fractions.

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ステップ 1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

ステップ 1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

ステップ 1.2

因数をまとめます。

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ステップ 1.2.1

$5$ と $\frac{x - 4}{x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

ステップ 1.2.2

$\frac{5}{4}$ に $\frac{1}{x - 4}$ をかけます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

ステップ 1.3

項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{5 (x - 4)}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ を掛けます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

ステップ 1.3.2

$- \frac{5}{4 (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 4 (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.3.1

$\frac{5 (x - 4)}{x}$ に $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ をかけます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 1.3.3.2

$\frac{5}{4 (x - 4)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

ステップ 1.3.3.3

$x (4 (x - 4))$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

ステップ 1.3.3.4

$4 (x - 4) x$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

ステップ 1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

ステップ 2

関数が左から $\infty$ に右から $- \infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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