微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

ステップ 1.2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

ステップ 1.4

$x$ が $4$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.4

簡約します。

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

ステップ 3.6.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

ステップ 3.7

$16$ から $16$ を引きます。

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

ステップ 3.8

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

ステップ 3.8.2

$0$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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