微分積分例

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + 4$

ステップ 1

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 2

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を ${(x - 4)}^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 4

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 5

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 6

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 7

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 8

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 9

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 10

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

ステップ 11

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

ステップ 12

すべての $x$ に $- 4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 12.1

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

ステップ 12.2

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

各項を簡約します。

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ステップ 13.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

${(- 4 - 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

ステップ 13.1.2

$- 4$ から $4$ を引きます。

${(- 8)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

ステップ 13.1.3

$- 8$ を $4$ 乗します。

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

ステップ 13.1.4

$4$ と $4$ をたし算します。

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{8}) + 4$

ステップ 13.1.5

$\sin (\frac{1}{8})$ の値を求めます。

$4096 \cdot 0.12467473 + 4$

ステップ 13.1.6

$4096$ に $0.12467473$ をかけます。

$510.66770794 + 4$

ステップ 13.2

$510.66770794$ と $4$ をたし算します。

$514.66770794$

微分積分 例

微分積分例