微分積分例

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{3 x}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{3 x}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{3 x}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{3 x}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

ステップ 5.2

$\sin (\frac{3 x}{2})$ と $\frac{2}{3 x}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

ステップ 5.3

$2$ を $\sin (\frac{3 x}{2})$ の左に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

ステップ 5.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ をかけます。

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

ステップ 5.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$

微分積分 例