微分積分例

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$π$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

ステップ 1.2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{3 π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

ステップ 1.4

$x$ が $\frac{3 π}{4}$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

ステップ 2

$x$ を $\frac{3 π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 3.2

$- π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

ステップ 3.4.2

$3 π$ から $4 π$ を引きます。

$\sec (\frac{- π}{4})$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (- \frac{π}{4})$

ステップ 3.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sec (\frac{7 π}{4})$

ステップ 3.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sec (\frac{π}{4})$

ステップ 3.8

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.9

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.10.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.10.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.10.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.11.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

微分積分 例

微分積分例