微分積分例

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1

$x$ が $3.9$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

ステップ 2

$x$ が $3.9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

ステップ 3

$x$ が $3.9$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

ステップ 4

$x$ が $3.9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

ステップ 6

$x$ が $3.9$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

ステップ 7

すべての $x$ に $3.9$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $3.9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$x$ を $3.9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2

$3.9$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

ステップ 8.4

$\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ をかけます。

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

ステップ 8.5

$\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ をかけます。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

ステップ 8.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

ステップ 8.7

簡約します。

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

ステップ 8.8

$0.1$ と $- 0.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.1

$0.1$ を $- 1 (- 0.1)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

ステップ 8.8.2

共通因数を約分します。

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

ステップ 8.8.3

$- (\sqrt{3.9} + 2)$ を $1$ で割ります。

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

ステップ 8.9

分配則を当てはめます。

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

ステップ 8.10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

ステップ 8.11

分配則を当てはめます。

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

ステップ 8.12

$- - \sqrt{3.9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

ステップ 8.12.2

$\sqrt{3.9}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{3.9} - - 2$

ステップ 8.13

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{3.9} + 2$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3.9} + 2$

10進法形式：

$3.97484176 \dots$

微分積分 例

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