微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - \frac{x}{9}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

ステップ 1.2

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$6 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

首位係数が正である奇数次数の多項式の負の無限大における極限は負の無限大です。

$6 \cdot 0 - - \infty$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$0 - - \infty$

ステップ 3.2.1.2

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$0 + \infty$

ステップ 3.2.2

$0$ と $\infty$ をたし算します。

$\infty$

微分積分 例