微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

ステップ 4

$x$ が $4$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4}$

ステップ 7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

ステップ 8

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 4}$

ステップ 9.2.4

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2} - 2}{- 2}$

ステップ 9.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

10進法形式：

$0.29289321 \dots$

微分積分 例

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